名校
1 . 已知椭圆
的离心率为
，过右焦点
且倾斜角为
的直线与椭圆
相交得到的弦长为
，且椭圆上存在4个点
构成矩形，则矩形
面积的最大值为（ ）
的离心率为，过右焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交得到的弦长为，且椭圆上存在4个点构成矩形，则矩形面积的最大值为（ ）| A．4 | B． | C．8 | D．16 |
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2021-11-19更新
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862次组卷
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6卷引用：安徽省合肥市第八中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
名校
2 . 已知椭圆的焦距为
，离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点
，点B在椭圆C上，求线段AB长度的最大值.
的焦距为，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点
，点B在椭圆C上，求线段AB长度的最大值.
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3 . 已知椭圆
的离心率为
，点
是椭圆上的两个点，点
是线段
的中点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求
.
的离心率为，点是椭圆上的两个点，点是线段的中点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）求
.
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2021-01-28更新
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900次组卷
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2卷引用：安徽省蚌埠市2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题
名校
4 . 某同学利用图形计算器研究教材中一例问题“设点
，
，直线
，
相交于点M，且它们的斜率之积为
，求点M的轨迹方程”时，将其中已知条件“斜率之积为”拓展为“斜率之积为常数
”之后，进行了如图所示的作图探究：
参考该同学的探究，下列结论正确的有：（ ）
，，直线，相交于点M，且它们的斜率之积为，求点M的轨迹方程”时，将其中已知条件“斜率之积为”拓展为“斜率之积为常数”之后，进行了如图所示的作图探究：参考该同学的探究，下列结论正确的有：（ ）
A． 时，点M的轨迹为椭圆(不含与x轴的交点) |
B． 时，点M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆(不含与x轴的交点) |
C． 时，点M的轨迹为焦点在y轴上的椭圆(不含与x轴的交点) |
D． 时，点M的轨迹为焦点在x轴上的双曲线(不含与x轴的交点) |
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2021-02-05更新
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805次组卷
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8卷引用：安徽省安庆市第七中学2021-2022学年高二上学期12月阶段性考试数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
，其短轴长为，离心率为
，双曲线
的渐近线为
，离心率为
，且
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）设椭圆的右焦点为，动直线
（不垂直于坐标轴）交椭圆于
、
不同两点，设直线
和
的斜率为
、
，若
，试判断该动直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．
，其短轴长为，离心率为，双曲线的渐近线为，离心率为，且．（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
的右焦点为，动直线（不垂直于坐标轴）交椭圆于、不同两点，设直线和的斜率为、，若，试判断该动直线是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由．
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2021-06-06更新
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836次组卷
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8卷引用：安徽省黄山市2021届高三下学期第二次质量检测理科数学试题
安徽省黄山市2021届高三下学期第二次质量检测理科数学试题安徽省黄山市2021届高三下学期第二次质量检测文科数学试题山西省运城市新康国际实验学校2021届高三下学期5月测试数学（理）试题（已下线）3.2.2 双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学同步速效提升练（人教A版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】（已下线）3.2 双曲线（难点）（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.7 椭圆的综合问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）3.2双曲线（B 能力培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题05 《圆锥曲线与方程》中的压轴题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）
6 . 已知点
，
，动点
满足
，点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）已知圆
上任意一点
处的切线方程为：
，类比可知椭圆：
上任意一点处的切线方程为：
．记
为曲线在任意一点处的切线，过点
作
的垂线
，设与交于
，试问动点是否在定直线上？若在定直线上，求出此直线的方程；若不在定直线上，请说明理由．
，，动点满足，点的轨迹为曲线．（1）求曲线
的方程；（2）已知圆
上任意一点处的切线方程为：，类比可知椭圆：上任意一点处的切线方程为：．记为曲线在任意一点处的切线，过点作的垂线，设与交于，试问动点是否在定直线上？若在定直线上，求出此直线的方程；若不在定直线上，请说明理由．
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，
，且
．
（1）求的方程．
（2）若
，为上的两个动点，过且垂直
轴的直线平分
，证明：直线过定点．
的左、右焦点分别为，，，且．（1）求
的方程．（2）若
，为上的两个动点，过且垂直轴的直线平分，证明：直线过定点．
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2020-12-30更新
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1072次组卷
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18卷引用：安徽省皖西南联盟2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题
安徽省皖西南联盟2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题安徽省皖西南联盟2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题辽宁省辽阳市2020-2021学年高二上学期期末数学试题陕西省汉中市2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题陕西省汉中市2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题吉林省白山市2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理科）试题江西省抚州市2020-2021学年度高二上学期期末（B卷）数学（文）试题江西省抚州市2020-2021学年度高二上学期期末（B卷）数学（理）试题福建省厦门市2021届高三下学期第一次质量检测数学试题广东省梅州市蕉岭中学等三校2020-2021学年高二下学期联考数学试题广东省深圳市第七高级中学2022届高三上学期第一次月考数学试题河北省沧州市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题陕西省西安市2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题福建省泉州市惠安一中、养正中学、安溪一中、养正中学、泉州实验中学2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题河南省南阳市2020-2021学年高二上学期12月月考数学（文）试题河南省南阳市2020-2021学年高二上学期12月月考数学（理）试题陕西省洛南中学2022-2023学年高二上学期期末数学（理）试题浙江省舟山中学2023-2024学年高二上学期第一次素养测评数学试题
8 . 若方程
表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（ ）
表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆过点
，
.
（1）求的方程；
（2）经过
，且斜率为
的直线交椭圆于､两点(均异于点)，证明：直线与
的斜率之和为定值.
过点，.（1）求
的方程；（2）经过
，且斜率为的直线交椭圆于､两点(均异于点)，证明：直线与的斜率之和为定值.
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2021-02-07更新
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863次组卷
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7卷引用：安徽省马鞍山市第二中学郑蒲港分校2020-2021学年高二下学期入学摸底测试文科数学试题
安徽省马鞍山市第二中学郑蒲港分校2020-2021学年高二下学期入学摸底测试文科数学试题山西省吕梁市2021届高三上学期第一次模拟数学（理）试题（已下线） 专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（ 文理通用）宁夏六盘山市高级中学2021届高三下学期一模数学（文）试题陕西省宝鸡市渭滨区2021届高三下学期适应性训练(一)文科数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高三下学期4月适应性联考文科数学试题
名校
解题方法
10 . 已知是椭圆
：
的左焦点，椭圆上一点关于原点的对称点为，若
的周长为
.则
（ ）
是椭圆：的左焦点，椭圆上一点关于原点的对称点为，若的周长为.则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-31更新
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751次组卷
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5卷引用：安徽省合肥市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题
安徽省合肥市2020-2021学年高三上学期第一次教学质量检测理科数学试题广东省广州市广州大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题11圆锥曲线的方程与性质（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题06 椭圆性质综合归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）
