1 . 如图，从椭圆()上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且ABOP，.其中F₂为椭圆的右焦点.

（1）求椭圆的方程E；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点C，D且OC⊥OD？若存在，写出该圆方程，并求CD的取值范围；若不存在，说明理由.

2 . 已知椭圆的离心率为，左顶点为A，右焦点F，.过F且斜率存在的直线交椭圆于P，N两点，P关于原点的对称点为M.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线，的斜率分别为，，是否存在常数，使得恒成立？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由.

3 . 坐标平面内的动圆与圆外切,与圆内切,设动圆的圆心的轨迹是曲线．
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线相交于两点,试问在轴上是否存在定点,使得？若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由．

4 . 已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线与椭圆交于两点，交轴于点，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

5 . 已知椭圆C的方程为，M为C上任意一点，则的最小值为___________.

6 . 已知椭圆C：长轴长为4，P在C上运动，F₁，F₂为C的两个焦点，且cos∠F₁PF₂的最小值为．
(1)求C的方程；
(2)已知过点的动直线l交C于两点A，B，线段AB的中点为N，若为定值，试求m的值．

7 . 1.已知椭圆），离心率为，如图，是圆M：的一条直径，若椭圆E经过A、B两点．

(1)求椭圆E的方程．
(2)点P为椭圆E上一个动点，求△面积的最大值．

8 . 已知点为椭圆（）上任一点，椭圆的一个焦点坐标为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若点是抛物线的准线上的任意一点，以为直径的圆过原点，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

9 . 已知椭圆的离心率为，左，右焦点分别为，过的直线与交于两点，若与轴垂直时，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在椭圆上，且为坐标原点），求的取值范围.

10 . 已知椭圆的离心率是点是椭圆的左焦点，点为椭圆的右顶点，点为椭圆的上顶点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点为椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于两点，证明为定值.