1 . 设椭圆C：的焦点为、，且该椭圆过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上的点满足，求的值．

2 . 已知、是椭圆的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，以为直径作圆，直线与圆交于点（点不在椭圆内部），则

A．

B．4

C．3

D．1

3 . 已知椭圆：，直线l：过椭圆的左焦点F，与椭圆在第一象限交于点M，三角形的面积为，A、B分别为椭圆的上下顶点，P、Q是椭圆上的两个不同的动点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线的斜率为，直线的斜率为，若，问直线是否过定点，若过定点，求出定点；否则说明理由.

4 . “m>n>0”是“方程mx²+ny²=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（       ）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5 . 椭圆的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（       ）

A．

B．

C．2

D．4

6 . 若方程表示椭圆，则的取值范围是_______.

7 . 已知圆：，定点，A是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于P点．
(1)求P点的轨迹C的方程；
(2)设直线过点且与曲线C相交于M，N两点，不经过点．证明：直线MQ的斜率与直线NQ的斜率之和为定值．

8 . 已知椭圆的离心率为，且经过点，，过点作直线与椭圆交于点，（点，异于点，），连接直线，交于点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当点位于第二象限时，求的取值范围.

9 . 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点，均在轴上，的面积为，过点的直线交于点，，且的周长为8．则的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 设，分别是椭圆的左、右焦点，过点的直线交椭圆E于A，B两点．若，轴，则椭圆E的方程为________．