1 . 已知为坐标原点，动点满足，其中，且，则动点的轨迹方程是________.

2 . 已知椭圆的右焦点为F，短轴长等于焦距，且经过点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线与E交于A，B两点，线段AB的中点为C，D是y轴上一点，且，求证：线段CD的中点在x轴上．

3 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点，且满足（为坐标原点）若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

4 . 阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．若椭圆的中心为原点，焦点、在轴上，椭圆的面积为，且离心率为，则的标准方程为（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，且它的长轴长等于4，则椭圆的标准方程是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（       ）

A．当时，曲线C是椭圆

B．当或时，曲线C是双曲线

C．若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则

D．若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则

7 . 舒腾尺是荷兰数学家舒腾（1615-1660）设计的一种作图工具，如图，是滑槽的中点，短杆可绕转动，长杆通过处的铰链与连接，上的栓子可沿滑槽滑动.当点在滑槽内作往复移动时，带动点绕转动，点也随之而运动.记点的运动轨迹为，点的运动轨迹为.若，，过上的点向作切线，则切线长的最大值为___________.
   

8 . 已知椭圆C：的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为，O为坐标原点，线段OA的中点为D，且.
(1)求C的方程；
(2)已知点M、N均在直线上，以MN为直径的圆经过O点，圆心为点T，直线AM、AN分别交椭圆C于另一点P、Q，证明直线PQ与直线OT垂直.

9 . 已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，求的最大值.

10 . 已知椭圆E的中心在原点，周长为8的的顶点，为椭圆E的左焦点，顶点B，C在E上，且边BC过E的右焦点.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)椭圆E的上、下顶点分别为M，N，点若直线 ， 与椭圆E的另一个交点分别为点S，T，证明：直线ST过定点，并求该定点坐标.