1 . 已知坐标平面上点与两个定点，的距离之和等于10．求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.

2 . 求椭圆的长轴长和焦距、焦点坐标和离心率．

3 . 已知动点M到定点和的距离之和为．
(1)求动点M轨迹C的方程；
(2)设，过点作直线l，交椭圆C异于N的A、B两点，直线NA，NB的斜率分别为，证明：为定值．

4 . 已知动点到定点的距离是它到直线的距离的倍，记点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)若点，过点的直线与交于，两点，求面积的最大值.

5 . 已知椭圆，，是C的左、右焦点，过的动直线l与C交于不同的两点A，B两点，且的周长为，椭圆的其中一个焦点在抛物线准线上，
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点，证明:为定值.

6 . 设椭圆C：的离心率为，过原点O斜率为1的直线l与椭圆C相交于M，N两点，椭圆右焦点F到直线l的距离为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆上异于M，N外的一点，当直线PM，PN的斜率存在且不为零时，记直线PM的斜率为，直线PN的斜率为，试探究是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．

7 . 已知椭圆过点，离心率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设点，直线与椭圆E的另一个交点为C，O为坐标原点，B为椭圆E的右顶点．记直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．

8 . 椭圆C的中心在坐标原点O，焦点在x轴上，椭圆C经过点且长轴长为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点且斜率为1的直线l与椭圆C交于A，B两点，求弦长|AB|．

9 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴在轴上，长轴的长为12，离心率为；
(2)经过点和.

10 . 已知椭圆的焦点为，点在椭圆上且，则点到轴的距离为__________.