解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右顶点分别为A，B，点
在该椭圆上，且该椭圆的右焦点F的坐标为
．
(2)如图，过点F且斜率为k的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为
，直线BN的斜率为
，求证：
．
的左、右顶点分别为A，B，点在该椭圆上，且该椭圆的右焦点F的坐标为．
(2)如图，过点F且斜率为k的直线l与椭圆交于M，N两点，记直线AM的斜率为
，直线BN的斜率为，求证：．
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2024-09-14更新
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708次组卷
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2卷引用：广东省汕头市潮南区2024-2025学年高三上学期摸底考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的方程为
，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，
是椭圆的右焦点，则
的周长的最小值为（ ）
，过椭圆中心的直线交椭圆于A、B两点，是椭圆的右焦点，则的周长的最小值为（ ）| A．8 | B． | C．10 | D． |
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3 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，，且
，点
在椭圆C上，直线
．
(1)若直线l与椭圆C有两个公共点，求实数t的取值范围；
(2)当
时，记直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，P，Q为椭圆C上两动点，求四边形PAQB面积的最大值．
的左、右焦点分别为，，且，点在椭圆C上，直线．(1)若直线l与椭圆C有两个公共点，求实数t的取值范围；
(2)当
时，记直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，P，Q为椭圆C上两动点，求四边形PAQB面积的最大值．
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2024-09-10更新
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396次组卷
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3卷引用：广东省珠海市2025届高三第一次摸底考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
过点
，且
．
(1)求椭圆ω的方程；
(2)设O为原点，过点
的直线l与椭圆ω交于P，Q两点，且直线l与x轴不重合，直线AP，AQ分别与y轴交于M，N两点．求证
为定值．
过点，且．(1)求椭圆ω的方程；
(2)设O为原点，过点
的直线l与椭圆ω交于P，Q两点，且直线l与x轴不重合，直线AP，AQ分别与y轴交于M，N两点．求证为定值．
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2024-09-07更新
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768次组卷
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2卷引用：广东省部分学校2025届新高三上学期开学摸底联合教学质量检测
解题方法
5 . 已知椭圆
，则下列说法中正确的是（ ）
，则下列说法中正确的是（ ）A．椭圆 的焦点在 轴上 | B．椭圆的长轴长是 |
C．椭圆的焦距为 | D．椭圆的离心率为 |
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名校
解题方法
6 . 设
为椭圆
的左、右焦点，点
在椭圆上，点
关于原点的对称点为
，四边形
的面积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过的直线
交椭圆于
两点，求证：
为定值.
为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，点关于原点的对称点为，四边形的面积为.(1)求椭圆
的方程；(2)若过
的直线交椭圆于两点，求证：为定值.
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2024-09-03更新
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1342次组卷
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3卷引用：广东省八校2025届高三上学期8月联合检测数学试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系
中，点
到直线
的距离与点到点
的距离之比为
．记的轨迹为．
(1)求的离心率；
(2)过的上顶点的直线与相交于另一点，若
的面积为，求的方程．
中，点到直线的距离与点到点的距离之比为．记的轨迹为．(1)求
的离心率；(2)过
的上顶点的直线与相交于另一点，若的面积为，求的方程．
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8 . 设
两点的坐标分别是
，直线
相交于点
，设直线
的斜率分别为
，下列说法正确的是（ ）
两点的坐标分别是，直线相交于点，设直线的斜率分别为，下列说法正确的是（ ）A．当 时，点的轨迹是椭圆的一部分 |
B．当 时，点的轨迹是双曲线的一部分 |
C．当 时，点的轨迹是抛物线的一部分 |
D．当 时，点的轨迹是椭圆的一部分 |
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名校
解题方法
9 . 我们把各边与椭圆
的对称轴垂直或平行的
的内接四边形叫做的内接矩形．如图，已知四边形
是的一个边长为1的内接正方形，
，
分别与轴交于，，且，为的两个焦点．的标准方程；
(2)设
是四边形内部的100个不同的点，线段
，
与
轴分别交于
，
，记
，其中
，证明：
，
中至少有一个小于
．
的对称轴垂直或平行的的内接四边形叫做的内接矩形．如图，已知四边形是的一个边长为1的内接正方形，，分别与轴交于，，且，为的两个焦点．
的标准方程；(2)设
是四边形内部的100个不同的点，线段，与轴分别交于，，记，其中，证明：，中至少有一个小于．
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解题方法
10 . 已知椭圆
的右焦点为，分别为椭圆的左、右顶点，
分别为椭圆的上、下顶点，四边形
的面积为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
且斜率不为
的直线与椭圆相交于
两点，直线
与
的交点为．
①若直线的倾斜角为
，求线段
的长度；
②试问
是否有最大值？如果有，求出的最大值；如果没有，说明理由．
的右焦点为，分别为椭圆的左、右顶点，分别为椭圆的上、下顶点，四边形的面积为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
且斜率不为的直线与椭圆相交于两点，直线与的交点为．①若直线
的倾斜角为，求线段的长度；②试问
是否有最大值？如果有，求出的最大值；如果没有，说明理由．
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