1 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果椭圆
的“特征三角形”为
，椭圆
的“特征三角形”为
，若
，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：
与椭圆：
相似．
(1)求椭圆的离心率；
(2)若椭圆与椭圆的相似比为
，设
为上异于其左、右顶点
，
的一点．
①当
时，过分别作椭圆的两条切线
，
，切点分别为
，
，设直线，的斜率为
，
，证明：
为定值；
②当
时，若直线
与交于
，
两点，直线
与交于
，
两点，求
的值．
的“特征三角形”为，椭圆的“特征三角形”为，若，则称椭圆与“相似”，并将与的相似比称为椭圆与的相似比．已知椭圆：与椭圆：相似．(1)求椭圆
的离心率；(2)若椭圆
与椭圆的相似比为，设为上异于其左、右顶点，的一点．①当
时，过分别作椭圆的两条切线，，切点分别为，，设直线，的斜率为，，证明：为定值；②当
时，若直线与交于，两点，直线与交于，两点，求的值．
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2024-03-29更新
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960次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟（一）数学试卷
名校
解题方法
2 . 法国数学家蒙日发现椭圆两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，它的圆心与椭圆中心重合，半径的平方等于椭圆长半轴和短半轴的平方和．如图所示为稀圆
及其蒙日圆
，点
均为蒙日圆与坐标轴的交点，
分别与相切于点
，若
与
的面积比为
，则的离心率为（ ）
及其蒙日圆，点均为蒙日圆与坐标轴的交点，分别与相切于点，若与的面积比为，则的离心率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-02-14更新
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322次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题安徽省部分学校2024届高三上学期期末质量检测数学试题（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大核心考点）（讲义）
解题方法
3 . 挪威画家爱德华·蒙克于1893年创作的《呐喊》是表现主义绘画的代表作品，刻画了一个极其痛苦的表情．画作局部如下图所示，人像的脸近似为一个椭圆，下巴近似为一个圆，圆心在椭圆的下顶点上，椭圆与圆有两个交点
，
，椭圆的两焦点与圆的圆心在同一直线上，记椭圆的中心为
．连接直线
，
，
，经测量发现
与圆相切，圆的半径为
，
．记该椭圆的离心率为
，
为不超过
的最大整数，则
的值为（ ）
在椭圆的下顶点上，椭圆与圆有两个交点，，椭圆的两焦点与圆的圆心在同一直线上，记椭圆的中心为．连接直线，，，经测量发现与圆相切，圆的半径为，．记该椭圆的离心率为，为不超过的最大整数，则的值为（ ）
| A．2 | B．4 | C．6 | D．8 |
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解题方法
4 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线；当
时，轨迹为椭圆；当
时，轨迹为双曲线.现有关于
方程
表示的曲线是椭圆，则
的取值范围为___________ .
的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为双曲线.现有关于方程表示的曲线是椭圆，则的取值范围为
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名校
5 . “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔•蒙日
最先发现，已知长方形R的四条边均与椭圆
相切，则下列说法正确的有（ ）
最先发现，已知长方形R的四条边均与椭圆相切，则下列说法正确的有（ ）A．椭圆C的离心率为 | B．椭圆C的蒙日圆方程为 |
C．椭圆C的蒙日圆方程为 | D．长方形R的面积的最大值为 |
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2023-01-12更新
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1339次组卷
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4卷引用：湖南省邵阳市2023届高三上学期一模数学试题
名校
解题方法
6 . 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史．为宣传和推广这一传统工艺，某活动中将一把油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示．该伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为
，当阳光与地面夹角为
时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，该椭圆的离心率
_____________ ．
，当阳光与地面夹角为时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，该椭圆的离心率
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2022-11-14更新
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523次组卷
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4卷引用：湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学复习卷
名校
解题方法
7 . 古希腊伟大的数学家阿基米德早在2200多年前利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.如图，某种椭圆形镜子按照实际面积定价，每平方米
元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为1.2米且离心率为
的椭圆，则小张要买的镜子的价格为__________ 元.（结果精确到整数）
元，小张要买的镜子的外轮廓是长轴长为1.2米且离心率为的椭圆，则小张要买的镜子的价格为
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2022-11-09更新
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194次组卷
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3卷引用：湖南省多所学校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
8 . 已知椭圆
的左、右焦点分别是
，
，若离心率
，则称椭圆
为“黄金椭圆”.则下列三个命题中正确命题的个数是（ ）
①在黄金椭圆中，
；
②在黄金椭圆中，若上顶点、右顶点分别为，，则
；
③在黄金椭圆中，以
，
，
，
为顶点的菱形
的内切圆过焦点
，
．
的左、右焦点分别是，，若离心率，则称椭圆为“黄金椭圆”.则下列三个命题中正确命题的个数是（ ）①在黄金椭圆
中，；②在黄金椭圆
中，若上顶点、右顶点分别为，，则；③在黄金椭圆
中，以，，，为顶点的菱形的内切圆过焦点，．A． | B． | C． | D． |
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2022-11-07更新
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921次组卷
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13卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考（四）数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期月考（四）数学试题【全国百强校】福建师范大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题湖北省大冶市第一中学2019-2020学年高二10月月考数学试题河南省豫南九校2019-2020学年高二上学期第三次联考数学（理）试题四川省成都市第十二中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题北京市陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中质量检测数学试题江西省吉安市第三中学2023届高三下学期3月月考数学（文）试题江西省吉安市第三中学2023届高三下学期3月月考数学（理）试题上海市松江一中2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市华东师范大学第三附属中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市吴淞中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
解题方法
9 . 画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆：的蒙日圆方程为
，，分别为椭圆的左、右焦点.离心率为
，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于P，Q两点，若
面积的最大值为36，则椭圆的长轴长为（ ）
：的蒙日圆方程为，，分别为椭圆的左、右焦点.离心率为，为蒙日圆上一个动点，过点作椭圆的两条切线，与蒙日圆分别交于P，Q两点，若面积的最大值为36，则椭圆的长轴长为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-07-10更新
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1257次组卷
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8卷引用：湖南省衡阳市部分学校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
湖南省衡阳市部分学校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题河南省新乡市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题河南省新乡市2021-2022学年高二下学期期末数学理科试题（已下线）专题30 圆锥曲线的综合应用（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）3.1.2 椭圆的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）高考新题型-圆锥曲线（已下线）3.3（附加2）圆锥曲线中面积和范围问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）
2022·全国·模拟预测
10 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”．他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆．若椭圆
的蒙日圆为
，过上的动点作
的两条切线，分别与交于，两点，直线
交于，两点，则（ ）
的蒙日圆为，过上的动点作的两条切线，分别与交于，两点，直线交于，两点，则（ ）| A．椭圆的离心率为 |
B．面积的最大值为 |
C．到的左焦点的距离的最小值为 |
D．若动点在上，将直线 ， 的斜率分别记为，，则 |
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2022-05-18更新
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4208次组卷
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13卷引用：湖南省常德市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省常德市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）2022年高考最后一卷（押题卷四）数学试题（已下线）专题2 蒙日圆 微点3蒙日圆综合训练（已下线）重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-1江苏省常州市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题11-16江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二上学期10月阶段调研数学试题（已下线）专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测（人教A版2019）（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点3 蒙日圆综合训练（已下线）圆锥 曲线河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟二数学试题（已下线）微专题07 直线与圆锥曲线的相切问题江苏省南菁高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
