1 . 已知椭圆的两个顶点，且其离心率为．
(1)求椭圆Γ的方程；
(2)设过椭圆Γ的右焦点F的直线与其相交于A，B两点，若（O为坐标原点），求直线AB的方程；
(3)设R为椭圆Γ上的一个异于M，N的动点，直线MR，NR分别与直线相交于点P，Q，试求|PQ|的最小值

2 . 已知椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，点A是椭圆上位于x轴上方的一点，且，则直线AF₁的斜率为（       ）

A．

B．

C．

D．1

3 . 已知椭圆．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设为原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值．

4 . 已知椭圆，，则（       ）

A．椭圆，的焦距相等	B．椭圆，的焦点都在轴上
C．直线与椭圆，共有3个交点	D．椭圆的离心率比椭圆的离心率大

5 . 某房地产建筑公司在挖掘地基时，出土了一件宋代小文物，该文物外面是红色透明蓝田玉材质，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面（如图）由半椭圆与半椭圆组成，其中，设点是相应椭圆的焦点， 和是轴截面与轴交点，阴影部分是宝珠轴截面，其以曲线为边界， 在宝珠珠面上， 为等边三角形，则以下命题中正确的是（ ）

A．椭圆的离心率是	B．椭圆的离心率大于椭圆的离心率
C．椭圆的焦点在轴上	D．椭圆的长短轴之比大于椭圆的长短轴之比

6 . 已知椭圆，直线与在第一象限交于A，B两点，直线与轴和轴分别交于M，N两点，且，点为的中点，直线倾斜角的正切值为，，则直线的方程为______；椭圆的离心率为______．

7 . 如果称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”，那么下列命题正确的有（       ）

A．若是“黄金椭圆”，则

B．若点A在以，为焦点的“黄金椭圆”上，且c＝2，则的周长为

C．设“黄金椭圆”C的左右焦点分别为，，存在椭圆C上一点P，使得

D．在“黄金椭圆”中，若是左焦点，E，H分别是右顶点和上顶点，则

8 . 设椭圆的长轴长为4，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆外一点任作一条直线交椭圆于两点，在线段上取点，满足，证明：点总在某条定直线上.

9 . 椭圆的右焦点为，右顶点、上顶点分别为，，且.
（1）求椭圆的离心率；
（2）若斜率为的直线过点，且交椭圆于两点，，求直线的方程和椭圆的方程.

10 . 已知椭圆的左､右焦点分别为是上不同的两点，，且点到直线的距离为，则的离心率为__________．