椭圆的离心率练习题及答案-辽宁高中数学-适中-组卷网

2022·全国·高考真题

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

椭圆中焦点三角形的周长问题根据离心率求椭圆的标准方程

真题名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题弦长问题

1 . 已知椭圆

，C的上顶点为A，两个焦点为

，

，离心率为

．过

且垂直于

的直线与C交于D，E两点，

，则

的周长是________________．

2022-06-07更新 | 55966次组卷 | 64卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据离心率求椭圆的标准方程求椭圆中的弦长椭圆中的直线过定点问题根据弦长求参数

真题名校

解题方法

定点问题

2 . 已知椭圆C的方程为

，右焦点为

，且离心率为

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线

与曲线

相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是

．

2021-06-25更新 | 51147次组卷 | 77卷引用：辽宁省铁岭市清河高级中学2021-2022学年高二上学期第一次阶段考试数学试题

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23-24高二上·辽宁·期中

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆的对称性求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

3 . 已知椭圆

的左、右焦点分别是

，

，A，B是椭圆C上关于原点对称的两点，且

，若

，则椭圆C的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-09更新 | 3710次组卷 | 7卷引用：辽宁省县级重点高中协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2018·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

真题名校

解题方法

直接法解决离心率问题

4 . 已知椭圆

：

的一个焦点为

，则

的离心率为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 27354次组卷 | 93卷引用：辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期12月月考数学（A卷）试题

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23-24高二上·江苏盐城·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

5 . 设

是椭圆

与双曲线

的公共焦点，曲线

在第一象限内交于点

，若椭圆的离心率

，则双曲线的离心率

的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2023-10-26更新 | 2035次组卷 | 8卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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23-24高三上·河北保定·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围椭圆中焦点三角形的面积问题

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题直接法解决离心率问题

6 . 已知椭圆

：

的左、右焦点分别为

，

，过

的直线

与

交于

，

两点，若

，则（）

A．	B．的面积等于
C．直线的斜率为	D．的离心率等于

2023-09-10更新 | 1809次组卷 | 5卷引用：辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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23-24高二上·广东东莞·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题构造齐次方程法求离心率的值或范围

7 . 我们通常称离心率为

的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆C：

，

为顶点，

，

为焦点，P为椭圆上一点，下列条件能使椭圆C为“黄金椭圆”的有（）

A．长轴长为4，短轴长为	B．
C．轴，且	D．四边形的内切圆过焦点，

2023-10-22更新 | 1712次组卷 | 7卷引用：辽宁省沈阳市重点学校联合体2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题

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12-13高二上·福建福州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积

名校

解题方法

面积问题

8 . 已知椭圆

的下焦点

、上焦点为

，离心率为

.过焦点

且与

轴不垂直的直线

交椭圆

于

，

两点.
(1)求

的值；
(2)求

（

为坐标原点）面积的最大值.

2023-09-07更新 | 1672次组卷 | 27卷引用：辽宁省沈阳市第二中学2021-2022学年高三上学期第二次阶段测试数学试题

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2023·辽宁·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由椭圆的离心率求参数的取值范围

名校

解题方法

范围问题

9 . 已知椭圆C：

的左、右焦点分别为

、

，点

、

在椭圆C上，满足

，

，若椭圆C的离心率

，则实数λ取值范围为______.

2023-03-13更新 | 1645次组卷 | 5卷引用：东北三省三校2023届高三第一次联合模拟考试数学试题

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23-24高三上·甘肃武威·期末

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆上点到焦点的距离及最值椭圆中焦点三角形的周长问题根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题待定系数法求椭圆方程

10 . 已知椭圆

的离心率

分别为它的左、右焦点，

分别为它的左、右顶点，

是椭圆

上的一个动点，且

的最大值为

，则下列选项正确的是（）

A．当

不与左、右端点重合时，

的周长为定值

B．当

时，

C．有且仅有4个点

，使得

为直角三角形

D．当直线

的斜率为1时，直线

的斜率为

2024-01-09更新 | 1502次组卷 | 8卷引用：辽宁省辽阳市2024届高三上学期期末数学试题

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