1 . 已知椭圆，C的上顶点为A，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与C交于D，E两点，，则的周长是________________．

2 . 已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是．

3 . 设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆C₁：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C₂的焦点重合，C₁的中心与C₂的顶点重合.过F且与x轴垂直的直线交C₁于A，B两点，交C₂于C，D两点，且|CD|=|AB|.
（1）求C₁的离心率；
（2）设M是C₁与C₂的公共点，若|MF|=5，求C₁与C₂的标准方程.

5 . 已知椭圆C₁：(a>b>0)的右焦点F与抛物线C₂的焦点重合，C₁的中心与C₂的顶点重合．过F且与x轴垂直的直线交C₁于A，B两点，交C₂于C，D两点，且|CD|=|AB|．
（1）求C₁的离心率；
（2）若C₁的四个顶点到C₂的准线距离之和为12，求C₁与C₂的标准方程．

6 . 已知，分别为椭圆的左、右焦点，若直线上存在点，使为等腰三角形，则椭圆离心率的范围是________．

7 . 已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为_________

8 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射，其反射光线必经过椭圆的另一焦点．设椭圆的左、右焦点分别为，，若从椭圆右焦点发出的光线经过椭圆上的点A和点B反射后，满足，且，则该椭圆的离心率为（       ）．

A．

B．

C．

D．

10 . 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，若一条斜率不为0的直线过点与椭圆交于两点，椭圆的左、右顶点分别为，直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值．