1 . 已知椭圆的离心率为，并且椭圆上的点与它的左右焦点构成的三角形周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设为椭圆上的两个动点，为坐标原点，且.
①求的面积的取值范围；
②是否存在以坐标原点为圆心的定圆，使得该定圆始终与直线相切？若存在，求出该定圆方程；若不存在，请说明理由.

2 . 直线与椭圆交与两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为__________．

3 . 已知椭圆的离心率为，点分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点，且．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，求的面积．

4 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点，过点的直线与椭圆相交于不同的两点．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线，满足?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

5 . 平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且点（，）在椭圆上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点.
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求面积的最大值.

6 . 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则的值为

A．1

B．2

C．3

D．4

7 . 设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，
∠=，则C的离心率为

A．

B．

C．

D．

8 . 设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且,
（1）求椭圆的离心率

(2)若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程

9 . 若椭圆的离心率等于，抛物线的焦点是椭圆的一个顶点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若过的直线与抛物线交于、两点，又过、作抛物线的切线、，当时，求直线的方程．

10 . 已知椭圆，过点且离心率为，是椭圆上纵坐标不为零的两点，若且，其中为椭圆的左焦点．
（1）求椭圆的方程；
（2）求线段的垂直平分线在轴上的截距的取值范围．