1 . 椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，焦距为2.一双曲线和该椭圆有公共焦点，且双曲线的实半轴长比椭圆的长半轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为7∶3，求椭圆和双曲线的方程．

2 . 已知椭圆的标准方程为，该椭圆经过点，且离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆长轴上一点作两条互相垂直的弦．若弦的中点分别为，证明：直线恒过定点．

3 . 如图，已知椭圆C：的离心率为，并且椭圆经过点P(1，)，直线的方程为x＝4．

（1）求椭圆的方程；
（2）已知椭圆内一点E(1，0)，过点E作一条斜率为k的直线与椭圆交于A，B两点，交直线于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k₁，k₂，k₃．问：是否存在常数，使得k₁＋k₂＝k₃？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

4 . 已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为

A．

B．

C．

D．

5 . 已知椭圆离心率为，四个顶点构成的四边形的面积是4.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)若直线与椭圆交于均在第一象限，与轴、轴分别交于、两点，设直线的斜率为,直线的斜率分别为，且(其中为坐标原点).证明: 直线的斜率为定值.

6 . 椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点为F₁，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF₁相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为________．

7 . 设、为焦点在轴且具有公共焦点、的标准椭圆和标准双曲线的离心率，为坐标原点，是两曲线的一个公共点，且满足,则的值为（   ）

A．2

B．

C．

D．1

8 . 已知椭圆的长轴长为，离心率，过右焦点的直线交椭圆于、两点．
（）求椭圆的方程．
（）当直线的斜率为时，求的面积．

9 . 已知，是椭圆的左右两个焦点，P为椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为（　　）

A．

B．

C．

D．