1 . ①已知椭圆的左焦点为，右顶点，点在椭圆上，且轴，直线交轴于点，若，则椭圆的离心率为____________；
②设分别为椭圆的左顶点，上顶点和右焦点，若，则该椭圆离心率为____________；
③已知是椭圆的两个焦点，满足的点，总在椭圆内部，则椭圆的离心率的取值范围是____________；
④若椭圆和圆，（其中为椭圆的半焦距），有四个交点，则椭圆的离心率的取值范围是____________.

2 . 椭圆E：，长轴长为4c（c为半焦距），左顶点为A，过点A作直线与椭圆E交于另一个点P（点P在第一象限），P、Q两点均在椭圆上且关于x轴对称，点O为坐标原点，直线OP的斜率为，直线与△APQ的外接圆C（C为圆心）相切于P点，与椭圆交于另一个点T，且；

(1)求椭圆E的离心率；
(2)求直线与直线的斜率；
(3)求椭圆E的标准方程.

3 . 下列命题正确的为（       ）

A．直线与双曲线有一个交点

B．设P为椭圆上一点，为焦点，若，则离心率为

C．若直线l：（，），始终平分圆M：的周长.则的最小值为

D．正方体的棱长为1，则直线到平面的距离为

4 . 某建筑公司在挖掘地基时，出土了一件文物，该文物外面是红色透明蓝田玉，里面是一个球形绿色水晶宝珠，其轴截面边界（如图）由半椭圆与半椭圆组成，其中，.设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是轴截面边界与，轴的交点，阴影部分是宝珠轴截面，已知宝珠的体积是，，在宝珠珠面上，为等边三角形，给出以下四个命题：①的离心率是；②的离心率大于的离心率；③的焦点在轴上；④的长、短轴的比值大于的长、短轴的比值，其中真命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图所示，用一束与平面成角的平行光线照射半径为的球，在平面上形成的投影为椭圆及其内部，则椭圆的（       ）

A．长轴长为

B．离心率为

C．焦距为

D．面积为

7 . 某同学在篮球场打球时，无意间发现当球放在地面上时，球的斜上方的一颗灯泡照过来的光线使得球在地面上留下了影子，这个影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但自己还是不太确定这个想法，于是他回到家里重新翻阅了教材对椭圆这一节知识进行学习和思考，当他读到教材中的阅读材料后瞬间明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和球的接触点（切点）就是椭圆影子的焦点，如图，地平面上有一个球，其中球的半径为1个单位长度，在球的右上方有一个灯泡（当成质点），灯泡与地面的距离为3个单位长度，灯泡垂直照射在平面的点为，椭圆的顶点中到点的距离最短时为1个单位长度，则这个椭圆的离心率 ______.

8 . 曲率半径可用来描述曲线上某点处曲线弯曲变化程度，曲率半径越大，则曲线在该点处的弯曲程度越小.已知椭圆：上点处的曲率半径公式为.若椭圆上所有点相应的曲率半径的最大值是最小值的8倍，则椭圆的离心率为___________.

9 . 已知点，和在椭圆：上，则（       ）

A．的焦点为	B．的离心率为
C．直线的斜率小于1	D．的面积最大值为3

10 . 数学家称为黄金比，记为ω.定义：若椭圆的短轴与长轴之比为黄金比ω，则称该椭圆为“黄金椭圆”.以椭圆中心为圆心，半焦距长为半径的圆称为焦点圆.若黄金椭圆”：与它的焦点圆在第一象限的交点为Q，则下列结论正确的有（       ）

A．	B．黄金椭圆离心率
C．设直线OQ的倾斜角为θ，则	D．交点Q坐标为(b,ωb)