解题方法
1 . 已知椭圆
：
的离心率为
，斜率为
的直线
与
轴交于点
，与交于
，
两点，
是关于
轴的对称点.当与原点
重合时，
面积为
.
(1)求的方程；
(2)当异于点时，记直线
与轴交于点
，求
周长的最小值.
：的离心率为，斜率为的直线与轴交于点，与交于，两点，是关于轴的对称点.当与原点重合时，面积为.(1)求
的方程；(2)当
异于点时，记直线与轴交于点，求周长的最小值.
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2 . 已知椭圆
，过右焦点
的直线交于，两点，过点与垂直的直线交于
，
两点，其中，在轴上方，
，
分别为
，
的中点．当
轴时，
，椭圆的离心率为．的标准方程；
(2)证明：直线
过定点，并求定点坐标；
(3)设
为直线
与直线
的交点，求
面积的最小值．
，过右焦点的直线交于，两点，过点与垂直的直线交于，两点，其中，在轴上方，，分别为，的中点．当轴时，，椭圆的离心率为．
的标准方程；(2)证明：直线
过定点，并求定点坐标；(3)设
为直线与直线的交点，求面积的最小值．
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解题方法
3 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为，圆
，过且垂直于轴的直线被圆所截得的弦长为
．
(1)求的标准方程；
(2)若直线
与曲线交于
两点，求
面积的最大值．
的离心率为，右焦点为，圆，过且垂直于轴的直线被圆所截得的弦长为．(1)求
的标准方程；(2)若直线
与曲线交于两点，求面积的最大值．
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2024-05-04更新
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805次组卷
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2卷引用：浙江省培优联盟2023-2024学年高二下学期4月联考数学试题
4 . 已知椭圆：
，其短轴长为2，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为坐标原点，动点，在上，记直线
，
的斜率分别为
，
，试问：是否存在常数
，使得当
时，
的面积为定值?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
：，其短轴长为2，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)设
为坐标原点，动点，在上，记直线，的斜率分别为，，试问：是否存在常数，使得当时，的面积为定值?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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解题方法
5 . 已知椭圆
过点
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于
两点，直线
分别与轴交于
两点，求证：中点为定点．
过点，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点，求证：中点为定点．
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6 . 已知椭圆
离心率等于，长轴长为4.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线
与轨迹交于
两点，为坐标原点，直线
的斜率之积等于
，试探究的面积是否为定值，并说明理由.
离心率等于，长轴长为4.(1)求椭圆的标准方程
；(2)若直线
与轨迹交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，试探究的面积是否为定值，并说明理由.
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7 . 已知椭圆
，离心率为，点
在曲线
上，过双曲线
上一点P（点P在第一象限）的切线交于AB两点，直线OP交于C，D两点，点A，D在x轴上方．
(1)求，
的方程；
(2)设AC与BD交于点Q，记
的面积分别为
，求
的最大值．
，离心率为，点在曲线上，过双曲线上一点P（点P在第一象限）的切线交于AB两点，直线OP交于C，D两点，点A，D在x轴上方．(1)求
，的方程；(2)设AC与BD交于点Q，记
的面积分别为，求的最大值．
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名校
解题方法
8 . 小明同学某天发现，在阳光下的照射下，篮球在地面留下的影子如图所示，设过篮球的中心且与太阳平行光线垂直的平面为
，地面所在平面为
，篮球与地面的切点为
，球心为，球心在地面的影子为点
；已知太阳光线与地面的夹角为
；
(1)求平面与平面所成角
（用表示）；
(2)如图，为球的一条直径，
为在地面的影子，点在线段
上，小明经过研究资料发现，当
时，篮球的影子为一椭圆，且点为椭圆的焦点，线段为椭圆的长轴，求此时该椭圆的离心率（用表示）.
且与太阳平行光线垂直的平面为，地面所在平面为，篮球与地面的切点为，球心为，球心在地面的影子为点；已知太阳光线与地面的夹角为； (1)求平面
与平面所成角（用表示）；(2)如图，
为球的一条直径，为在地面的影子，点在线段上，小明经过研究资料发现，当时，篮球的影子为一椭圆，且点为椭圆的焦点，线段为椭圆的长轴，求此时该椭圆的离心率（用表示）.
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9 . 已知椭圆的离心率为，
、
分别为椭圆的左、右顶点，
、
分别为椭圆的左、右焦点，
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设与轴不垂直的直线交椭圆于、两点（、在轴的两侧），记直线
，
，
，
的斜率分别为，，
，
．
（i）求
的值；
（ii）若
，求
面积的取值范围．
的离心率为，、分别为椭圆的左、右顶点，、分别为椭圆的左、右焦点，．(1)求椭圆
的方程；(2)设与
轴不垂直的直线交椭圆于、两点（、在轴的两侧），记直线，，，的斜率分别为，，，．（i）求
的值；（ii）若
，求面积的取值范围．
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10 . 已知椭圆
的离心率为，且过点
，点分别是椭圆的左､右顶点.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的直线与椭圆交于
两点（在
之间），直线
交于点，记
的面积分别为，求
的取值范围.
的离心率为，且过点，点分别是椭圆的左､右顶点.(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的直线与椭圆交于两点（在之间），直线交于点，记的面积分别为，求的取值范围.
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2023-11-23更新
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393次组卷
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3卷引用：浙江省台金七校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
