名校
解题方法
1 . 小明同学某天发现,在阳光下的照射下,篮球在地面留下的影子如图所示,设过篮球的中心
且与太阳平行光线垂直的平面为
,地面所在平面为
,篮球与地面的切点为
,球心为
,球心
在地面的影子为点
;已知太阳光线与地面的夹角为
;
(1)求平面
与平面
所成角
(用
表示);
(2)如图,
为球
的一条直径,
为
在地面的影子,点
在线段
上,小明经过研究资料发现,当
时,篮球的影子为一椭圆,且点
为椭圆的焦点,线段
为椭圆的长轴,求此时该椭圆的离心率(用
表示).
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/23/b9fe09cf-3e20-4cbc-a31d-aa10d41cf688.png?resizew=169)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/23/66a61df9-8468-4831-9f9c-9b2891cf417f.png?resizew=168)
(1)求平面
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(2)如图,
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名校
解题方法
2 . 椭圆
(
)离心率为
,
是椭圆
上的任意一点,
、
分别是椭圆
的左右焦点,且
的周长为6.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若
是椭圆的左顶点,过
的两条直线
,
分别与
交于异于
点的
、
两点,若直线
,
的斜率之和为
,则直线
是否经过定点?如果是,求出定点,如果不是,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab0fe9059acc47d2447576e1260c4622.png)
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(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
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2023-06-14更新
|
403次组卷
|
2卷引用:浙江省杭州第十四中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 椭圆E的方程为
,短轴长为2,离心率为
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若直线l:
与圆
相切,且与椭圆E交于M,N两点,且
,求直线l的方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
(1)求椭圆E的方程;
(2)若直线l:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80d86a6026abea99737de584cd5edc55.png)
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2023-03-03更新
|
614次组卷
|
2卷引用:浙江省杭州市富阳区实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
4 . 已知离心率为
的椭圆
过点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设直线
与椭圆
交于不同的两点
,直线
分别交直线
于点
.当
面积为8时,求
的值.
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(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/764ab1262baa09cd62fb6ddba39df2ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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2023-02-22更新
|
446次组卷
|
2卷引用:浙江省杭州市淳安县汾口中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
和直线l:
,椭圆的离心率
,坐标原点到直线的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点
,若直线
与椭圆相交于C,D两点,试判断是否存在实数k,使以CD为直径的圆过定点E?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d622330932e0700abced7a1a5cc1b2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/234e7679481ec0d01c915b7fbb71891d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点
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2023-02-23更新
|
589次组卷
|
3卷引用:浙江省杭州市六县九校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题
浙江省杭州市六县九校联盟2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题吉林省白城市通榆县第一中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-2
名校
解题方法
6 . 已知焦点在x轴上的椭圆C过定点
,离心率为
.过点
的直线l与椭圆交于不同的两点M,N,
(1)求椭圆C的方程.
(2)求
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5c10f14aae6fb21e047ecb39cdf40c0.png)
(1)求椭圆C的方程.
(2)求
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的离心率为
,短轴长为4.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点
的直线交椭圆C于A,B两点,求
的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点
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2022-10-05更新
|
1976次组卷
|
12卷引用:浙江省杭州东方中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
浙江省杭州东方中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题云南省昆明市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河北省沧州市任丘市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题云南省宣威市第三中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题云南省昆明市第一中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上学期第一次阶段检测数学(理)试题四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上学期第一次阶段检测数学(文)试题四川省成都市青白江区2022-2023学年高三上学期"零点五诊"文科数学试题(已下线)专题33 圆锥曲线中的向量问题-2四川省成都市青白江区2022-2023学年高三上学期"零点五诊"理科数学试题
8 . 已知椭圆C的离心率为
,其焦点是双曲线
的顶点.
(1)写出椭圆C的方程;
(2)直线l:
与椭圆C有唯一的公共点M,过点M作直线l的垂线分别交x轴、y轴于
,
两点,当点M运动时,求点
的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c477e5ade921ffa8377c4719319380ff.png)
(1)写出椭圆C的方程;
(2)直线l:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15b256345d7109e081b7c895591e995d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/93e5725eea66482aecf029044c404f24.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d48001aa635215e2be1eed43a572621a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aee82283f06cedef32eb15b87964f5d2.png)
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名校
解题方法
9 . 已知点
是椭圆E:
一点,且椭圆的离心率为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/20/2962120046796800/2962330949427200/STEM/0407eee5e94242b186ebcc56992f784f.png?resizew=187)
(1)求此椭圆E方程;
(2)设椭圆的左顶点为A,过点A向上作一射线交椭圆E于点B,以AB为边作矩形ABCD,使得对边CD经过椭圆中心O,求矩形ABCD面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd0471cd3dccabaef113cd5761544d7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/20/2962120046796800/2962330949427200/STEM/0407eee5e94242b186ebcc56992f784f.png?resizew=187)
(1)求此椭圆E方程;
(2)设椭圆的左顶点为A,过点A向上作一射线交椭圆E于点B,以AB为边作矩形ABCD,使得对边CD经过椭圆中心O,求矩形ABCD面积的最大值.
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2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 已知椭圆
过点
,且离心率
为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eff998d034284391ca064755fa6bf1b.png)
(1)求椭圆
的方程;
(2)
、
是椭圆上的两个动点,如果直线
的斜率与
的斜率互为相反数,证明直线
的斜率为定值,并求出这个定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dae13b2a96f91ab64fb4948de2b0ae10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24261b8fc52ec9a02831a4742c0ba6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/168b3e4b1d6f04226fa2687a72a268b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eff998d034284391ca064755fa6bf1b.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9f79d7939c88e9702962e5917cad290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79ff575e55857af133edb24c8e61504f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0215e13a9fb5574d5194aeb9507a98aa.png)
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