椭圆的离心率练习题及答案-2024年湖北高中数学开学考试-组卷网

23-24高三下·湖北·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中存在定点满足某条件问题

解题方法

定点问题

1 . 已知椭圆

长轴的左右顶点分别为

，短轴的上下顶点分别为

，四边形

面积为

，椭圆

的离心率是

．

(1)求

的方程；
(2)过点

的直线交

于

两点，直线

与直线

的交点分别为

，证明：线段

的中点为定点．

2024-04-01更新 | 399次组卷 | 2卷引用：湖北省新高考联考协作体2024届高三下学期2月收心考试数学试题

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23-24高二上·江西九江·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据椭圆过的点求标准方程根据离心率求椭圆的标准方程求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

范围问题

2 . 如图，已知椭圆

的离心率为

，点

在

上.

(1)求

的方程；
(2)设点

关于原点

对称点为

为

上异于

的动点，直线

分别交

轴于

两点，求

的最小值.

2024-02-23更新 | 297次组卷 | 2卷引用：湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)

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23-24高二上·河南信阳·期末

多选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形平面向量数量积的定义及辨析椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

3 . 已知

，

分别是椭圆

的左、右焦点，如图，过

的直线与C交于点A，与y轴交于点B，

，

，设C的离心率为

，则（）

A．	B．
C．	D．

2024-02-06更新 | 585次组卷 | 4卷引用：湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年高二下学期数学独立作业(一)

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23-24高二上·宁夏银川·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

4 . 椭圆

的离心率

，且椭圆

的长轴长为4.
(1)求椭圆

的方程；
(2)设直线

过点

，且与椭圆

相交于

两点，又点

是椭圆

的下顶点，当

面积最大时，求直线

的方程，并求出最大面积.

2024-01-23更新 | 198次组卷 | 3卷引用：湖北省恩施州利川市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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23-24高三上·浙江·开学考试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围求直线与椭圆的交点坐标求椭圆中的弦长根据韦达定理求参数

名校

解题方法

直接法解决离心率问题弦长问题

5 . 已知椭圆

：

的右焦点为

，过点

作倾斜角为

的直线交椭圆

于

、

两点，弦

的垂直平分线交

轴于点P，若

，则椭圆

的离心率

_________．

2023-08-27更新 | 3163次组卷 | 13卷引用：湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题

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23-24高三上·湖北武汉·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题根据韦达定理求参数

解题方法

面积问题

6 . 已知椭圆

的离心率为

，点

在椭圆

上.
(1)求椭圆

的标准方程；
(2)过点

的直线与椭圆

交于

两点，求

的最大值.

2023-08-01更新 | 788次组卷 | 2卷引用：湖北省武汉市硚口区2024届高三上学期起点质量检测数学试题

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23-24高三上·上海·期中

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的参数及范围椭圆中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

7 . 已知椭圆

（常数

），点

，

为坐标原点．
(1)求椭圆离心率的取值范围；
(2)若

是椭圆

上任意一点，

，求

的取值范围；
(3)设

，

是椭圆

上的两个动点，满足

，试探究

的面积是否为定值，说明理由．

2023-11-21更新 | 935次组卷 | 4卷引用：湖北省恩施州利川市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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