名校
解题方法
1 . 已知圆,点,点是圆上的一个动点,点、分别在线段、上,且满足,.
(1)求点的轨迹方程;
(2)过点作斜率为的直线与点的轨迹相交于两点,在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出的取值范围;如果不存在,说明理由.
(1)求点的轨迹方程;
(2)过点作斜率为的直线与点的轨迹相交于两点,在轴上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形?如果存在,求出的取值范围;如果不存在,说明理由.
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2020-06-11更新
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808次组卷
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2卷引用:四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学(文科)试卷
19-20高三上·江苏南通·阶段练习
2 . 某沿海特区为了缓解建设用地不足的矛盾,决定进行围海造陆以增加陆地面积.如图,两海岸线,所成角为,现欲在海岸线,上分别取点,修建海堤,以便围成三角形陆地,已知海堤长为6千米.
(1)如何选择,的位置,使得的面积最大;
(2)若需要进一步扩大围海造陆工程,在海堤的另一侧选取点,修建海堤,围成四边形陆地.当海堤与的长度之和为10千米时,求四边形面积的最大值.
(1)如何选择,的位置,使得的面积最大;
(2)若需要进一步扩大围海造陆工程,在海堤的另一侧选取点,修建海堤,围成四边形陆地.当海堤与的长度之和为10千米时,求四边形面积的最大值.
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3 . 已知椭圆:过点,左、右焦点分别是,,过的直线与椭圆交于,两点,且的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点满足,求四边形面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点满足,求四边形面积的最大值.
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2019-06-25更新
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1237次组卷
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3卷引用:山东省济南市2019届高三5月学习质量针对性检测文科数学试题
名校
4 . 在平面直角坐标系中,若,,且.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中曲线的左、右顶点分别为、,过点的直线与曲线交于两点,(不与,重合).若直线与直线相交于点,试判断点,,是否共线,并说明理由.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设(Ⅰ)中曲线的左、右顶点分别为、,过点的直线与曲线交于两点,(不与,重合).若直线与直线相交于点,试判断点,,是否共线,并说明理由.
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2019-05-12更新
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1535次组卷
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4卷引用:【市级联考】山东省济宁市2019届5月高考模拟考试(二模)理科数学试题
解题方法
5 . 已知过定点的动圆是与圆相内切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)设动圆圆心的轨迹为曲线,是曲线上的两点,线段的垂直平分线过点,求面积的最大值(是坐标原点).
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)设动圆圆心的轨迹为曲线,是曲线上的两点,线段的垂直平分线过点,求面积的最大值(是坐标原点).
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名校
6 . 已知椭圆C:的离心率为,焦距为,A,B分别为椭圆C的上、下顶点,点M(t,2)(t≠0).
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线MA,MB与椭圆C的另一交点分别为P,Q,证明PQ过定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线MA,MB与椭圆C的另一交点分别为P,Q,证明PQ过定点.
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2018-12-17更新
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1299次组卷
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6卷引用:湖北省武汉市第二中学2018-2019学年上学期高二期中考试数学文科试题
名校
7 . 已知椭圆的离心率为,过其右焦点F且与x轴垂直的直线交椭圆C于P,Q两点,椭圆C的右顶点为R,且满足.(1)求椭圆C的方程;
(2)若斜率为k(其中)的直线l过点F,且与椭圆交于点A,B,弦AB的中点为M,直线OM与椭圆交于点C,D,求四边形ACBD面积的取值范围.
(2)若斜率为k(其中)的直线l过点F,且与椭圆交于点A,B,弦AB的中点为M,直线OM与椭圆交于点C,D,求四边形ACBD面积的取值范围.
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2018-11-25更新
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1818次组卷
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3卷引用:华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二上学期期中检测理科数学试题
名校
解题方法
8 . 如图“月亮图”是由曲线与构成,曲线是以原点为中点,为焦点的椭圆的一部分,曲线是以为顶点,为焦点的抛物线的一部分,是两条曲线的一个交点.
(1)求曲线和的方程;
(2)过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线依次交于四点,若为的中点,为的中点,问:是否为定值?若是求出该定值;若不是说明理由.
(1)求曲线和的方程;
(2)过作一条与轴不垂直的直线,分别与曲线依次交于四点,若为的中点,为的中点,问:是否为定值?若是求出该定值;若不是说明理由.
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解题方法
9 . 已知,内切于点是两圆公切线上异于的一点,直线切于点,切于点,且均不与重合,直线相交于点.
(1)求的轨迹的方程;
(2)若直线与轴不垂直,它与的另一个交点为,是点关于轴的对称点,求证:直线过定点.
(1)求的轨迹的方程;
(2)若直线与轴不垂直,它与的另一个交点为,是点关于轴的对称点,求证:直线过定点.
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真题
解题方法
10 . 如图,椭圆的左右焦点分别为,且过的直线交椭圆于两点,且.(1)若,,求椭圆的标准方程.
(2)若,且,试确定椭圆离心率的取值范围.
(2)若,且,试确定椭圆离心率的取值范围.
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2016-12-03更新
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4712次组卷
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4卷引用:2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(重庆卷)