轨迹问题——椭圆习题/试题/练习题/测试题及答案-高中数学-组卷网

2019·全国·高考真题

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

轨迹问题——椭圆求直线与椭圆的交点坐标求椭圆中的弦长椭圆中三角形（四边形）的面积

真题名校

解题方法

面积问题范围问题

1 .

已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−.记M的轨迹为曲线C.

（1）求C的方程，并说明C是什么曲线；

（2）过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交C于点G.

（i）证明：是直角三角形；

（ii）求面积的最大值.

2019-06-09更新 | 35269次组卷 | 61卷引用：2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）

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2024·全国·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

求平面轨迹方程轨迹问题——椭圆

真题

2 . 已知曲线C：

（

），从C上任意一点P向x轴作垂线段

，

为垂足，则线段

的中点M的轨迹方程为（）

A．（）	B．（）
C．（）	D．（）

7日内更新 | 5384次组卷 | 5卷引用：2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题

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2023·河北·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

轨迹问题——圆轨迹问题——椭圆双曲线定义的理解与复数模相关的轨迹（图形）问题

名校

3 . 已知复数

，

，则下列结论正确的是（）

A．方程

表示的

在复平面内对应点的轨迹是圆

B．方程

表示的

在复平面内对应点的轨迹是椭圆

C．方程

表示的

在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支

D．方程

表示的

在复平面内对应点的轨迹是抛物线

2023-12-05更新 | 2310次组卷 | 9卷引用：河北省部分重点高中2024届高三高考模拟数学试题

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2023·山东·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

对勾函数求最值轨迹问题——椭圆求椭圆中的弦长

名校

解题方法

弦长问题范围问题

4 . 在平面直角坐标系中，已知点

到点

的距离与到直线

的距离之比为

．
(1)求点

的轨迹

的方程；
(2)过点

且斜率为

的直线

与

交于A，B两点，与

轴交于点

，线段AB的垂直平分线与

轴交于点

，求

的取值范围．

2023-03-24更新 | 2570次组卷 | 9卷引用：山东省烟台市2023届高三一模数学试题

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23-24高二上·上海浦东新·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——椭圆椭圆中的直线过定点问题椭圆中存在定点满足某条件问题

名校

解题方法

定点问题探究性试题

5 . 如图，D为圆O：

上一动点，过点D分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，连接

并延长至点W，使得

，点W的轨迹记为曲线

．

(1)求曲线C的方程；
(2)若过点

的两条直线

，

分别交曲线C于M，N两点，且

，求证：直线MN过定点；
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S，直线

与曲线C交于不同的两点G，H，直线SH，SG分别交x轴于P，Q两点．请探究：y轴上是否存在点R，使得

？若存在，求出点R坐标；若不存在，请说明理由．

2023-11-13更新 | 2330次组卷 | 8卷引用：上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·山东烟台·期末

多选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆求平面轨迹方程轨迹问题——椭圆双曲线定义的理解

名校

6 . 已知定圆

，点A是圆M所在平面内一定点，点P是圆M上的动点，若线段

的中垂线交直线

于点Q，则点Q的轨迹可能为（）

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．圆

2024-01-04更新 | 1656次组卷 | 3卷引用：山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

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23-24高三上·河北保定·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

求平面轨迹方程轨迹问题——椭圆椭圆中的定值问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定值问题向量共线问题

7 . 已知动点

在

上，过

作

轴的垂线，垂足为

，若

为

中点．
(1)求点

的轨迹方程；
(2)过

作直线

交

的轨迹于

、

两点，并且交

轴于

点．若

，

，求证：

为定值．

2023-12-28更新 | 1641次组卷 | 7卷引用：河北省保定市部分重点高中2024届高三上学期12月期末数学试题

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21-22高三上·上海浦东新·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

轨迹问题——椭圆椭圆中存在定点满足某条件问题椭圆中的定值问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定点问题定值问题

8 . 在平面直角坐标系

中，动点M到直线

的距离等于点M到点

的距离的2倍，记动点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知斜率为

的直线l与曲线C交于A、B两个不同点，若直线l不过点

，设直线

的斜率分别为

，求

的值；
(3)设点Q为曲线C的上顶点，点E、F是C上异于点Q的任意两点，以

为直径的圆恰过Q点，试判断直线

是否经过定点？若经过定点，请求出定点坐标；若不经过定点，请说明理由．

2021-12-07更新 | 5560次组卷 | 7卷引用：上海市进才中学2022届高三上学期12月联考数学试题

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23-24高三上·重庆沙坪坝·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

求含sinx(型)函数的值域和最值数量积的坐标表示向量与几何最值轨迹问题——椭圆

名校

解题方法

范围问题数形结合思想

9 . 已知

，

，则

的最大值为（）

A．

B．4

C．

D．

2023-12-22更新 | 1755次组卷 | 7卷引用：重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题

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20-21高二下·重庆渝中·期末

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

轨迹问题——椭圆椭圆中的定直线求椭圆中的参数及范围圆锥曲线新定义

名校

解题方法

范围问题

10 . 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，他的主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书中．阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是已知动点

与两定点

，

的距离之比

，

是一个常数，那么动点

的轨迹就是阿波罗尼斯圆，圆心在直线

上．已知动点

的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为

，定点分别为椭圆

的右焦点

与右顶点

，且椭圆

的离心率为

．

（1）求椭圆

的标准方程；
（2）如图，过右焦点

斜率为

的直线

与椭圆

相交于

，

（点

在

轴上方），点

，

是椭圆

上异于

，

的两点，

平分

，

平分

．
①求

的取值范围；
②将点

、

看作一个阿波罗尼斯圆上的三点，若

外接圆的面积为

，求直线

的方程．

2021-07-12更新 | 5194次组卷 | 12卷引用：重庆市巴蜀中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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