名校
1 . 已知双曲线
的方程为
，其左、右焦点分别是
，已知点
坐标
，双曲线上点
满足
，则
__________ ．
的方程为，其左、右焦点分别是，已知点坐标，双曲线上点满足，则
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2017-06-12更新
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1071次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市长郡中学2017届高三下学期临考冲刺训练文科数学试题
名校
解题方法
2 . 设点
分别为双曲线
的左、右焦点，点
分别在双曲线的左、右支上，若
，
，且
，则双曲线的离心率为______ ．
分别为双曲线的左、右焦点，点分别在双曲线的左、右支上，若，，且，则双曲线的离心率为
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解题方法
3 . 如图，
、
是椭圆
与双曲线
：
的公共焦点，
、
分别是与在第二、四象限的公共点.若四边形
为矩形，则的离心率是（ ）
、是椭圆与双曲线：的公共焦点，、分别是与在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形，则的离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 双曲线：
（
，
）的两条渐近线互相垂直，，分别为的左，右焦点，
点在该双曲线的右支上且到直线
的距离为
，若
，则双曲线的标准方程为
：（，）的两条渐近线互相垂直，，分别为的左，右焦点，点在该双曲线的右支上且到直线的距离为，若，则双曲线的标准方程为A． | B． | C． | D．以上答案都不对 |
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2017-04-11更新
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668次组卷
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3卷引用：2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（理）试卷
2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考数学（理）试卷（已下线）专题25 《圆锥曲线与方程》中的垂直问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 新疆维吾尔自治区和田地区和田县2023届高三上学期期中教学情况调研数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为，点在的左支上，
交的右支于点，若
，则双曲线的离心率为（ ）
的左、右焦点分别为，点在的左支上，交的右支于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 已知，分别是双曲线
：
的左、右焦点，
为坐标原点，过的直线分别交双曲线左、右两支于，两点，点在
轴上，
，
平分
，
与其中一条渐近线交于点，则
（ ）
，分别是双曲线：的左、右焦点，为坐标原点，过的直线分别交双曲线左、右两支于，两点，点在轴上，，平分，与其中一条渐近线交于点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数.其中，双曲余弦函数：
，双曲正弦函数：
，双曲正切函数：
.
(1)写出函数
的单调区间，并求它的值域；
(2)若关于
的不等式
恒成立，求实数
的取值范围；
(3)已知
，
，
，点
为
的内心，求点的横坐标.
，双曲正弦函数：，双曲正切函数：.(1)写出函数
的单调区间，并求它的值域；(2)若关于
的不等式恒成立，求实数的取值范围；(3)已知
，，，点为的内心，求点的横坐标.
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名校
解题方法
8 . 如图，圆与轴相切于
圆心在直线
上运动．过点
向圆作非轴的切线，切点分别为
两条切线交于点，设点的轨迹为曲线．的方程；
(2)设
为线段
上一点（不含端点），过
的直线
交曲线于两点，且为的中点，求
面积的最大值．
与轴相切于圆心在直线上运动．过点向圆作非轴的切线，切点分别为两条切线交于点，设点的轨迹为曲线．
的方程；(2)设
为线段上一点（不含端点），过的直线交曲线于两点，且为的中点，求面积的最大值．
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