双曲线的定义练习题及答案-湖南高中数学-适中-组卷网

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解析

| 共计 231 道试题

2020·山东·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

二元二次方程表示的曲线与圆的关系判断方程是否表示椭圆双曲线定义的理解

真题名校

解题方法

分类与整合思想

1 . 已知曲线

.（）

A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若m=n>0，则C是圆，其半径为

C．若mn<0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若m=0，n>0，则C是两条直线

2020-07-09更新 | 44212次组卷 | 155卷引用：湖南省衡阳市第八中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题

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2023·湖南长沙·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形椭圆定义及辨析双曲线定义的理解

名校

2 . 已知椭圆

与双曲线

有共同的焦点

，椭圆

的离心率为

，双曲线

的离心率为

，点

为椭圆

与双曲线

在第一象限的交点，且

，则

的最大值为___________.

2023-04-03更新 | 2897次组卷 | 9卷引用：湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题

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2013·浙江·一模

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

3 . 如图所示，

，

是双曲线

：

的左、右焦点，过

的直线与

的左、右两支分别交于A，

两点．若

，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-20更新 | 4455次组卷 | 36卷引用：湖南省郴州市桂东县第二中学2022-2023学年高二上学期11月月考数学试题

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23-24高二上·江西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求平面轨迹方程双曲线定义的理解求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程面积问题

4 . 已知圆

：

的圆心为

，圆

：

的圆心为

，动圆

与圆

和圆

均外切，记动圆

圆心的轨迹为曲线

.
(1)求

的方程；
(2)若

是

上一点，且

，求

的面积.

2023-10-15更新 | 1950次组卷 | 9卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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23-24高三上·湖南长沙·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

5 . 已知双曲线

的左､右焦点分别为

，过双曲线

上一点

向

轴作垂线，垂足为

，若

且

与

垂直，则双曲线

的离心率为__________.

2023-10-05更新 | 1575次组卷 | 6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题

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2023·山东烟台·二模

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析双曲线定义的理解已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题范围问题

6 . 已知双曲线C经过点

，且与椭圆

有公共的焦点

，点M为椭圆

的上顶点，点P为C上一动点，则（）

A．双曲线C的离心率为	B．
C．当P为C与的交点时，	D．的最小值为1

2023-05-08更新 | 1608次组卷 | 5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2023届高三高考前保温卷(1)数学试题

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2021·辽宁铁岭·二模

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解求双曲线的实轴、虚轴求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

7 . 设

、

分别是双曲线

：

的左右焦点，过

作

轴的垂线与

交于

，

两点，若

为正三角形，则下列结论正确的是（）

A．	B．的焦距是
C．的离心率为	D．的面积为

2021-10-25更新 | 4578次组卷 | 23卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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22-23高二上·河南驻马店·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用双曲线定义求方程已知方程求双曲线的渐近线双曲线向量共线比例问题

名校

解题方法

向量共线问题

8 . 已知圆，，动圆与圆，均外切，记圆心的轨迹为曲线．

(1)求曲线

的方程；
(2)直线

过点

，且与曲线

交于

两点，满足

，求直线

的方程．

2023-09-25更新 | 1249次组卷 | 17卷引用：湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2021·江西·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的离心率或离心率的取值范围利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

9 . 已知椭圆

与双曲线

的焦点相同，离心率分别为

，

，且满足

，

是它们的公共焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，若

，则双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．2

D．

2021-02-25更新 | 4098次组卷 | 12卷引用：湖南省长沙市第一中学2021届高三下学期英才大联考数学试题

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23-24高二上·全国·课后作业

单选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解根据a、b、c求双曲线的标准方程

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

10 . 已知双曲线的下、上焦点分别为

，

是双曲线上一点且

，则双曲线的标准方程为（）

A．	B．
C．	D．

2023-10-04更新 | 1098次组卷 | 10卷引用：湖南省岳阳市平江县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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