双曲线的定义练习题及答案-黑龙江高中数学阶段练习-第2页-组卷网

2019·浙江台州·一模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

1 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

，过

的直线

与圆

相切于点

，且直线

与双曲线

的右支交于点

，若

，则双曲线

的离心率为________．

2022-10-21更新 | 1177次组卷 | 12卷引用：2020届黑龙江省佳木斯市第一中学高三上学期第五次调研考试数学（文）试题

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19-20高二上·吉林长春·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

由圆的位置关系确定参数或范围求平面轨迹方程利用双曲线定义求方程

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

2 . 已知圆C₁：（x＋3）²＋y²＝1和圆C₂：（x－3）²＋y²＝9，动圆M同时与圆C₁及圆C₂相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为______.

2022-10-04更新 | 2569次组卷 | 31卷引用：黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（文）试卷

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21-22高二下·广东梅州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值

名校

3 . 已知双曲线

是其左右焦点.圆

，点P为双曲线C右支上的动点，点Q为圆E上的动点，则

的最小值是（）

A．

B．

C．7

D．8

2022-04-17更新 | 1085次组卷 | 11卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

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21-22高二上·河北石家庄·期末

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值求双曲线中三角形（四边形）的面积问题双曲线中向量点乘问题

名校

解题方法

面积问题范围问题

4 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

、

，过坐标原点

的直线与双曲线

交于

两点，点

为双曲线

上异于

的一动点，则下列结论正确的有（）

A．

的最大值为9

B．若以

为直径的圆经过双曲线的右焦点

，则

C．若

，则有

或13

D．设

，

的斜率分别为

、

，则

的最小值为

2022-03-24更新 | 2201次组卷 | 7卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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2018·吉林长春·一模

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解

名校

解题方法

定值问题

5 . 已知O为坐标原点，设F₁，F₂分别是双曲线x²－y²＝1的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，过点F₁作∠F₁PF₂的平分线的垂线，垂足为H，则|OH|＝（）

A．1	B．2
C．4	D．

2022-02-24更新 | 954次组卷 | 24卷引用：黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二下学期第三次网上测试数学（文）试题

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21-22高二上·重庆·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

基本不等式中“1”的妙用

6 . 已知离心率为

的椭圆

：

和离心率为

的双曲线

：

有公共的焦点，其中

为左焦点，P是

与

在第一象限的公共点.线段

的垂直平分线经过坐标原点，则

的最小值为_____________.

2022-01-12更新 | 2049次组卷 | 11卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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18-19高二上·浙江湖州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

利用双曲线定义求方程

名校

7 . 一动圆

过定点

，且与已知圆

：

相切，则动圆

的轨迹方程是（）

A．（）	B．（）
C．	D．

2021-12-02更新 | 2195次组卷 | 18卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二10月月考数学（文）试题

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21-22高二上·山西运城·期中

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线的焦半径与焦点弦问题

名校

8 . 已知双曲线

：

的左、右焦点分别为

，

，A是C的左顶点，点P在过点

且斜率为

的直线上，

为等腰三角形，

，则双曲线的离心率为____________.

2021-11-26更新 | 643次组卷 | 6卷引用：黑龙江省牡丹江地区四校2021-2022学年高二上学期12月联合考试数学试题

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2020高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的焦点、焦距利用双曲线定义求方程

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

9 . 与椭圆

共焦点且过点

的双曲线的标准方程为（）

A．	B．
C．	D．

2021-11-11更新 | 3407次组卷 | 24卷引用：黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

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13-14高三上·黑龙江大庆·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

10 . 如图，

，

分别是双曲线

的两个焦点，以坐标原点

为圆心，

为半径的圆与该双曲线左支交于

、

两点，若

是等边三角形，则双曲线的离心率为______．

2021-09-07更新 | 377次组卷 | 12卷引用：黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学2019届高三上学期第三次（12月）月考数学（文）试题

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