1 . 已知双曲线的左、右焦点分别是，点为双曲线上一点，若到原点的距离，则的面积是___________.

2 . 已知动圆与圆，圆中的一个外切､一个内切，求动圆圆心的轨迹方程为_____________

3 . 已知点为抛物线的焦点，，点为抛物线上一动点，当最小时，点恰好在以、为焦点的双曲线上，则该双曲线的渐近线的斜率的平方为______．

4 . 线段AB是圆：的一条直径，离心率为的双曲线以A，B为焦点，若P是圆与双曲线的一个公共点，则________．

5 . 已知双曲线C：的左､右焦点分别为，，点P是双曲线C的右支上一点，若，且的面积为3，则双曲线C的焦距为___________.

6 . 已知，分别是双曲线C：的左、右焦点，过且倾斜角为的直线交双曲线C的右支于A，B两点，若且，则______，C的离心率为______．

7 . 平面上两点、满足．设为一实数，令表示平面上满足的所有点所成的图形，又令为平面上以为圆心﹑6为半径的圆．给出下列结论：
① 当时，为直线；
② 当时，为双曲线；
③ 当时，与圆交于两点；
④ 当时，与圆交于四点；
⑤ 当时，不存在．
其中正确的结论序号有：__________．

8 . 已知分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与的右支交于两点，若 ，且，则_____．

9 . 已知，分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，满足，该双曲线的离心率为___________________．

10 . 已知为双曲线：的两个焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为________．