1 . 已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，过点F₁的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点．若的内切圆与边AB、BF₂、AF₂分别相切于点M、N、P，且AP的长为4，则a的值为___________．

2 . 若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于_________.

3 . 若椭圆和双曲线具有相同的焦点，离心率分别为，是两曲线的一个公共点，且满足，则的值为________.

4 . 已知、是等轴双曲线的左、右焦点，点在上，，则等于___________.

5 . 设数列的前项和为，，.已知，是双曲线：的左右焦点，，若对恒成立，则实数的取值范围是______.

6 . 如果方程y|y|＝1所对应的曲线与函数y＝f（x）的图象完全重合，那么对于函数y＝f（x）有如下结论：
①函数f（x）在R上单调递减；
②y＝f（x）的图象上的点到坐标原点距离的最小值为1；
③函数f（x）的值域为（﹣∞，2]；
④函数F（x）＝f（x）+x有且只有一个零点.
其中正确结论的序号是_____.

7 . 如图，从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则的值为___用含，的表达式表示

8 . 设点，分别为双曲线C：（，）的左、右焦点，过点作直线l与双曲线C的左、右支分别交于A，B两点，若且，则双曲线C的离心率为______.

9 . 已知点，，．若直线上存在一点，使得，则的取值范围是_________．

10 . 已知点，，，动圆与直线切于点，分别过点且与圆相切的两条直线相交于点，则点的轨迹方程为_______.