1 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线.
（1）设F是C的左焦点，M是C右支上一点. 若|MF|=2，求过M点的坐标；
（2）过C的左顶点作C的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的
面积；
（3）设斜率为的直线l2交C于P、Q两点，若l与圆相切，
求证：OP⊥OQ；

2 . 在平面直角坐标系中，已知的顶点、，为动点，且.记动点的轨迹为曲
（I）求曲线的方程；
（II）设是既不与平行也不与垂直的直线，且原点到直线的距离为，与曲线相交于不同的两点、，问的值是否为定值？若为定值，求出此定值；若不是，请说明理由.

3 . 已知，点P满足|PF₁|－|PF₂|＝2，记点P的轨迹为S，过点F₂作直线与轨迹S交于P、Q两点，过P、Q作直线的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记．
（Ⅰ）求轨迹S的方程；
（Ⅱ）设点，求证：当λ取最小值时，的面积为9．

4 . 已知，动点P满足，记动点P的轨迹为S，过点作直线l与轨迹S交于P、Q两点，过P、Q作直线的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记．
（Ⅰ）求轨迹S的方程；
（Ⅱ）设点，求证：当取最小值时，的面积为9．

5 . 已知圆：，圆：，圆、关于直线l对称.
（1）求直线l的方程；
（2）直线l上是否存在点Q，使点Q到点的距离减去点Q到点的距离的差为4，如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.

6 . 已知圆，圆，动点到圆上点的距离的最小值相等.
（1）求点的轨迹方程；
（2）点的轨迹上是否存在点，使得点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由.

7 . 已知动圆P过点并且与圆相外切，动圆圆心P的轨迹为W，过点N的直线与轨迹W交于A、B两点．
（1）求轨迹W的方程；
（2）若，求直线的方程；
（3）对于任意一确定的位置，在直线上是否存在一点Q，使得，并说明理由．

8 . 已知的边边所在直线的方程为满足, 点在AC边所在直线上且满足．

（I）求AC边所在直线的方程；
（II）求外接圆的方程；
（III）若动圆过点，且与的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

9 . 已知，是，轴正方向的单位向量，设，且满足
（1）求点的轨迹的方程.
（2）若直线过点且法向量为，直线与轨迹交于，两点.点，无论直线绕点怎样转动，是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．并求实数的取值范围

10 . 是双曲线的左右焦点，是双曲线上一点，且,，又离心率为，求双曲线方程.