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解题方法
1 . 已知以点M为圆心的动圆经过点,且与圆心为的圆相切,记点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若动直线l与曲线C交于,两点(其中),点A关于x轴对称的点为A',且直线BA'经过点.
(ⅰ)求证:直线l过定点;
(ⅱ)若,求直线l的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)若动直线l与曲线C交于,两点(其中),点A关于x轴对称的点为A',且直线BA'经过点.
(ⅰ)求证:直线l过定点;
(ⅱ)若,求直线l的方程.
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解题方法
2 . 双曲线的焦点为(在下方),虚轴的右端点为,过点且垂直于轴的直线交双曲线于点(在第一象限),与直线交于点,记的周长为的周长为.
(1)若的一条渐近线为,求的方程;
(2)已知动直线与相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴,轴于两点,为线段上一点,设为常数.若为定值,求的最大值.
(1)若的一条渐近线为,求的方程;
(2)已知动直线与相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴,轴于两点,为线段上一点,设为常数.若为定值,求的最大值.
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7日内更新
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332次组卷
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2卷引用:2024届广东省大湾区高三下学期联合模拟考试(二)数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
3 . 在平面直角坐标系中,点,,四边形的对角线交于点,且,,记动点的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,直线与的另一个交点为,直线与的另一个交点为,试判断三点是否共线,并说明理由.
(1)求的方程;
(2)过点的直线与交于两点,直线与的另一个交点为,直线与的另一个交点为,试判断三点是否共线,并说明理由.
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23-24高二下·四川成都·阶段练习
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解题方法
4 . 已知圆M:的圆心为M,圆N:的圆心为N,一动圆与圆N内切,与圆M外切,动圆的圆心E的轨迹为曲线C.
(1)证明:曲线C为双曲线的一支;
(2)已知点,不经过点的直线与曲线C交于A,B两点,且.直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标:若不过定点,请说明理由.
(1)证明:曲线C为双曲线的一支;
(2)已知点,不经过点的直线与曲线C交于A,B两点,且.直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标:若不过定点,请说明理由.
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5 . (1)利用双曲线定义证明:方程表示的曲线是焦点在直线上的双曲线,记为曲线;
(2)设点在曲线上,在曲线上,且满足,求方程;
(3)点在上,过点的直线与的渐近线交于,两点,且满足,求(为坐标原点)的面积.
(2)设点在曲线上,在曲线上,且满足,求方程;
(3)点在上,过点的直线与的渐近线交于,两点,且满足,求(为坐标原点)的面积.
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6 . 在平面直角坐标系中,点的坐标分别为,以为圆心作一个半径为4的圆,点是圆上一动点,线段的重直平分线与直线相交于点.
(1)求的轨迹的方程;
(2)已知,点是轨迹在第一象限内的一点,为的中点,若直线的斜率为,求点的坐标.
(1)求的轨迹的方程;
(2)已知,点是轨迹在第一象限内的一点,为的中点,若直线的斜率为,求点的坐标.
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解题方法
7 . 如图,已知双曲线:,点B是C的左顶点,点F是C的右焦点,点A是C上的一个动点(在第一象限内),是C的右准线,直线与的交点为P.过点A作直线的平行线,与l的交点为Q,与x轴的交点为S.(1)证明:当点A在C上运动时,的大小为定值.
(2)探讨与的大小关系.
(2)探讨与的大小关系.
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解题方法
8 . 已知双曲线,,分别为其左、右焦点.(1)求,的坐标和双曲线的渐近线方程;
(2)如图,是双曲线右支在第一象限内一点,圆是△的内切圆,设圆与,,分别切于点,,,当圆的面积为时,求直线的斜率;
(3)是否存在过点的直线与双曲线的左右两支分别交于,两点,且使得,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(2)如图,是双曲线右支在第一象限内一点,圆是△的内切圆,设圆与,,分别切于点,,,当圆的面积为时,求直线的斜率;
(3)是否存在过点的直线与双曲线的左右两支分别交于,两点,且使得,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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解题方法
9 . 双曲线上一点到左、右焦点的距离之差为6,
(1)求双曲线的方程,
(2)已知,过点的直线与交于(异于)两点,直线与交于点,试问点到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由,
(1)求双曲线的方程,
(2)已知,过点的直线与交于(异于)两点,直线与交于点,试问点到直线的距离是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由,
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2024-04-12更新
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2011次组卷
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7卷引用:甘肃省定西市2023-2024学年高三下学期教学质量统一检测数学试题
解题方法
10 . 已知双曲线(,)的左、右焦点分别为,,离心率为2,P是E的右支上一点,且,的面积为3.
(1)求E的方程;
(2)若E的左、右顶点分别为A,B,过点的直线l与E的右支交于M,N两点,直线AM和BN的斜率分别即为和,求的最小值.
(1)求E的方程;
(2)若E的左、右顶点分别为A,B,过点的直线l与E的右支交于M,N两点,直线AM和BN的斜率分别即为和,求的最小值.
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