1 . 在平面直角坐标系中，已知点F₁(－，0)，F₂(，0)，点M满足MF₁－MF₂＝2.记M的轨迹为C.

(1)求C的方程；
(2)设点T在直线x＝上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且TA·TB＝TP·TQ，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和．

2 . 已知双曲线和点，F是双曲线的右焦点，P是双曲线上任意一点，求的最小值.

3 . 已知双曲线的左焦点为，点在双曲线上，直线与双曲线交于两点.
(1)若经过点，且，求；
(2)若经过点，且两点在双曲线的左支上，则在轴上是否存在定点，使得为定值.若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由.

4 . 在平面直角坐标系中，动点M到点的距离比到点的距离大2，记点M的轨迹为曲线H.

(1)若过点B的直线交曲线H于不同的两点，求该直线斜率的取值范围；
(2)若点D为曲线H上的一个动点，过点D与曲线H相切的直线与曲线交于P，Q两点，求面积的最小值.

5 . 已知，求复数曲线方程.

6 . 已知点是圆上任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若点，直线，过点的直线与交于两点，直线与直线分别交于点．证明：的中点为定点．

7 . 已知分别为双曲线的左、右焦点，是该双曲线右支上一点，是线段的中点，分别为双曲线的左、右顶点，.
(1)求双曲线的方程；
(2)过作直线交双曲线于（与顶点不同），直线交于，求证：点在定直线上，并求直线方程.

8 . 已知双曲线的左､右焦点为，点在双曲线的右支上.且，三角形的面积为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与轴交于点，过作斜率不为的直线，直线交双曲线于两点，直线交双曲线于两点.直线交直线于点，直线交直线于点.试证明：为定值，并求出该定值.

9 . 在平面直角坐标系中，，动点满足，点的轨迹记为曲线.
(1)求的方程.
(2)已知，过点的直线（斜率存在且斜率不为0）与交于两点，直线与交于点，若为圆上的动点，试问是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.

10 . 已知圆：的圆心为，圆：的圆心为，一动圆与圆内切，与圆外切，动圆的圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程：
(2)已知点，直线不过点并与曲线交于两点，且，直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由，