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1 . 已知双曲线的渐近线方程为,过的右焦点的直线交双曲线右支于,两点,的内切圆分别切直线,,于点,,,内切圆的圆心为,半径为,则( )
A.的离心率等于 | B.切点与右焦点重合 |
C. | D. |
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2024高三·全国·专题练习
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2 . 已知双曲线的左焦点、右焦点分别为双曲线的左、右顶点,过的直线分别交双曲线的左、右两支于点,交双曲线的右支于点(与不重合),关于的一条渐近线的对称点为,且与的周长之差为2,则下列说法正确的是( )
A.双曲线的离心率为2 |
B.的面积为 |
C.过点作直线与双曲线交于点,若,则满足条件的直线只有1条 |
D.若直线交双曲线的右支于两点,则为定值 |
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3 . 已知双曲线的左右焦点分别为,左顶点为,点是的右支上一点,则( )
A.的最小值为8 |
B.若直线与交于另一点,则的最小值为6 |
C.为定值 |
D.若为的内心,则为定值 |
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4 . 已知分别为双曲线的左、右焦点,过的直线交双曲线左、右两支于两点,若为等腰直角三角形,则双曲线的离心率可以为( )
A. | B. | C. | D. |
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339次组卷
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2卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属中学2024届高三下学期第五次模拟考试数学试题
5 . 已知分别是双曲线的左、右焦点,是左支上一点,且在在上方,过作角平分线的垂线,垂足为是坐标原点,则下列说法正确的是( )
A.若,则直线的斜率为 |
B.若,则 |
C.若,则 |
D.若,则 |
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6 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,直线:与相交于点,与的一条渐近线相交于点.记的离心率为,那么( )
A.若,则 |
B.若,则 |
C.落,则 |
D.若,则 |
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7 . 已知,是双曲线的左、右焦点,且,点P是双曲线上位于第一象限内的动点,的平分线交x轴于点M,过点作垂直于PM于点E.则下列说法正确的是( )
A.若点到双曲线的渐近线的距离为,则双曲线的离心率为2 |
B.当时,面积为 |
C.当时,点M的坐标为 |
D.若,则 |
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2024·全国·模拟预测
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8 . 若是双曲线上一点,分别为的左、右焦点,则下列结论中正确的是( )
A.双曲线的虚轴长为 | B.若,则的面积为2 |
C.的最小值是 | D.双曲线的焦点到其渐近线的距离是2 |
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9 . 已知为双曲线:(,)右支上一点,,分别为左、右焦点,为的内角平分线,是坐标原点,过,分别作的垂线,垂足分别为,,则下列说法正确的是( )
A. |
B.三角形面积的最大值是 |
C.三角形的内切圆与轴相切于双曲线的顶点 |
D.设双曲线的离心率为,则有 |
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10 . 已知A为双曲线C: 上位于第一象限内的一点,过点A作x轴的垂线,垂足为M,点B与点A关于原点对称,F为双曲线C的左焦点,则下列结论正确的有( )
A.若,则 | B.若,则的面积为9 |
C. | D.的最小值为8 |
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