双曲线的定义多选题练习题及答案-高中数学高三-第4页-组卷网

2024·海南·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

轨迹问题——圆求平面轨迹方程轨迹问题——椭圆双曲线定义的理解

1 . 在平面直角坐标系

中，已知点

是一个动点，则下列说法正确的是（）

A．若

，则点

的轨迹为椭圆

B．若

，则点

的轨迹为双曲线

C．若

，则点

的轨迹为一条直线

D．若

，则点

的轨迹为圆

2024-03-14更新 | 570次组卷 | 2卷引用：海南省2024届高三下学期学业水平诊断（三）数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2024·全国·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析双曲线定义的理解抛物线定义的理解与复数模相关的轨迹（图形）问题

解题方法

根据复数的几何意义求参数或模的范围

2 . 已知复数

和

，则下列命题是真命题的有（）

A．若

满足

，则其在复平面内对应点的轨迹是圆

B．若

满足

，则其在复平面内对应点的轨迹是椭圆

C．若

满足

，则其在复平面内对应点的轨迹是双曲线

D．若

满足

，则其在复平面内对应点的轨迹是抛物线

2024-03-13更新 | 853次组卷 | 2卷引用：2024年九省联考数学模拟试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二上·河北石家庄·期末

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题

3 . 已知

分别为双曲线

的左、右焦点，点A为双曲线右支上任意一点，点

，下列结论中正确的是（）

A．

B．若

，则

的面积为2

C．过P点且与双曲线只有一个公共点的直线有3条

D．存在直线与双曲线交于M，N两点，且点P为中点

2024-03-13更新 | 232次组卷 | 2卷引用：专题5 圆锥曲线中满足条件的直线条数问题（高三压轴小题大全）【练】

相似题纠错收藏详情加入试卷

2024·河南·一模

多选题 | 适中(0.65) |

直线斜率的定义利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线双曲线的焦半径与焦点弦问题

4 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

、

，

，过

的直线

与

的右支交于点

，若

，则（）

A．的渐近线方程为	B．
C．直线的斜率为	D．的坐标为或

2024-03-12更新 | 642次组卷 | 3卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2024·河北·一模

多选题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

5 . 已知

，

是双曲线C：

的左、右焦点，

，

为C右支上一点，

，

的内切圆的圆心为

，半径为r，直线PE与x轴交于点

，则下列结论正确的有（）

A．

B．

C．

D．若

的内切圆与y轴相切，则双曲线C的离心率为

2024-03-08更新 | 1359次组卷 | 4卷引用：河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟（二）数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·江西·期末

多选题 | 困难(0.15) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中的定值问题

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围定值问题

6 . 已知

为坐标原点，

，

分别为双曲线

：

（

，

）的左、右焦点，点

为双曲线右支上一点，设

，过

作两渐近线的垂线，垂足分别为

，

，则下列说法正确的是（）

A．

的最小值为

B．

为定值

C．若当

时

恰好为等边三角形，则双曲线

的离心率为

D．当

时若直线

与圆

相切，则双曲线

的离心率为

2024-03-07更新 | 246次组卷 | 2卷引用：江西省新八校2023-2024学年高三上学期第一次联考（期末）数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二上·云南昭通·期末

多选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

名校

解题方法

直接法解决离心率问题渐近线综合问题

7 . 已知点P是双曲线

上任意一点，

，

是C的左、右焦点，则下列结论正确的是（）

A．	B．C的离心率为
C．	D．C的渐近线方程为

2024-03-07更新 | 299次组卷 | 3卷引用：广东省佛山市第一中学2024届高三上学期第二次调研数学试题变式题11-16

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·浙江绍兴·期末

多选题 | 较难(0.4) |

双曲线的对称性利用定义解决双曲线中焦点三角形问题双曲线的焦半径与焦点弦问题

解题方法

范围问题定值问题

8 . 双曲线

：

上一动点

，

为双曲线的左、右焦点，点

为

的内切圆圆心，连接

交

轴于点

，则下列结论正确的是（）

A．当

时，点

在

的内切圆上

B．

C．

D．当

时，

2024-03-06更新 | 146次组卷 | 1卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2024届高三上学期期末教学质量调测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2024高三·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

双曲线定义的理解求双曲线的轨迹方程

名校

9 . （多选）满足下列条件的点P的轨迹一定在双曲线上的有（　　）

A．A（2，0），B（－2，3），|PA－PB|＝5

B．A（2，0），B（－2，0），k_PAk_PB＝2

C．A（2，0），B（－2，0），k_PAk_PB＝1

D．A（2，0），B（－2，3），PA－PB＝2

2024-03-05更新 | 64次组卷 | 3卷引用：FHsx1225yl199

相似题纠错收藏详情加入试卷

2024·广东广州·二模

多选题 | 较难(0.4) |

利用双曲线定义求点到焦点的距离及最值已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围圆锥曲线新定义

名校

解题方法

直接法解决离心率问题渐近线综合问题

10 . 双曲线具有如下性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设

为坐标原点，双曲线

的左右焦点分别为

，右顶点

到一条渐近线的距离为2，右支上一动点

处的切线记为

，则（）

A．双曲线

的渐近线方程为

B．双曲线

的离心率为

C．当

轴时，

D．过点

作

，垂足为

2024-03-03更新 | 1135次组卷 | 3卷引用：广东省广州市天河区2024届高三毕业班综合测试(二)数学试卷

相似题纠错收藏详情加入试卷