双曲线的定义练习题及答案-2022年高中数学专题练习-组卷网

2022高三上·河南·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据a,b,c齐次式关系求渐近线方程

解题方法

渐近线综合问题

1 . 已知双曲线

:

的左、右焦点分别为

,

，点

在双曲线

上，

为坐标原点且

，若直线

的斜率为

，则双曲线

的渐近线方程为（）.

A．

B．

C．

D．

2024-02-22更新 | 87次组卷 | 1卷引用：高三理数试题-河南省豫南六校2022-2023学年高三上学期第一次联考试题

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9-10高二下·浙江杭州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

双曲线定义的理解由圆的一般方程确定圆心和半径

名校

2 . 与圆

及圆

都外切的圆的圆心在（）

A．椭圆上

B．双曲线上的一支上

C．抛物线上

D．圆上

2023-12-29更新 | 354次组卷 | 37卷引用：考点19 圆锥曲线-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）

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22-23高三上·甘肃白银·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

3 . 已知双曲线

的左，右焦点分别是

，过右焦点

的直线交双曲线

的右支于

两点，若

，且

，则

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-20更新 | 306次组卷 | 19卷引用：专题39 双曲线及其性质-3

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2022高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题椭圆中的定值问题双曲线中的定值问题椭圆中焦点三角形的其他问题

解题方法

定值问题

4 . 已知

，

为曲线

的左、右焦点，点

为曲线

与曲线

在第一象限的交点，直线

为曲线

在点P处的切线，若三角形

的内心为点M，直线

与直线

交于N点，则点

横坐标之差为_______．

2023-11-30更新 | 532次组卷 | 6卷引用：专题8 求定点定值运算（提升版）

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10-11高二·山东·期末

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析双曲线定义的理解

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题转化与化归思想

5 . 若椭圆

和双曲线

有相同的焦点

和

，而

是这两条曲线的一个交点，则

的值是（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-24更新 | 477次组卷 | 15卷引用：考点38 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）

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21-22高二上·山东济宁·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中的定值问题

名校

解题方法

直接法解决离心率问题定值问题

6 . 已知双曲线

的左、右焦点分别为

、

，

为双曲线

右支上的动点，过

作两渐近线的垂线，垂足分别为

、

．若圆

与双曲线

的渐近线相切，则下列命题正确的是（）

A．双曲线

的离心率

B．当点

异于顶点时，

的内切圆的圆心总在直线

上

C．

为定值

D．

的最小值为

2023-03-15更新 | 708次组卷 | 7卷引用：专题9.7 圆锥曲线综合问题 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）

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2023·江苏南通·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据a、b、c求双曲线的标准方程根据离心率求双曲线的标准方程

名校

解题方法

面积问题

7 . 已知

是双曲线

的左、右焦点，

是C上一点，若C的离心率为

，连结

交C于点B，则（）

A．C的方程为	B．
C．的周长为	D．的内切圆半径为

2023-03-11更新 | 1771次组卷 | 7卷引用：专题8-3 圆锥曲线小题综合（讲+练）-2

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2023·湖北·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

8 . 已知

，

分别是双曲线

的左、右焦点，过

的直线分别交双曲线左、右两支于A，B两点，点C在x轴上，

，

平分

，则双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-09更新 | 7676次组卷 | 21卷引用：专题8-3 圆锥曲线小题综合（讲+练）-2

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2010·广东·三模

单选题 | 适中(0.65) |

向量夹角的计算求椭圆的离心率或离心率的取值范围双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

9 . 设

分别为具有公共焦点

与

的椭圆和双曲线的离心率，

为两曲线的一个公共点，且满足

，则

的值为（）

A．

B．1

C．2

D．不确定

2023-02-17更新 | 373次组卷 | 11卷引用：专题17 椭圆与双曲线共焦点问题微点2 椭圆与双曲线共焦点常用结论及其应用（二）

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22-23高三上·浙江·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形双曲线定义的理解利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

10 . 已知

，

是双曲线

两个焦点，

是双曲线上的一点，且

，则点

到

轴的距离为______.

2023-01-19更新 | 566次组卷 | 2卷引用：江苏省七市2022届高三下学期第二次调研考试数学试题变式题11-16

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