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解题方法
1 . 设
，
分别是双曲线
的左、右焦点，过点作直线
与圆
切于点
，与双曲线右支交于点
，且
，则双曲线的离心率为（ ）
，分别是双曲线的左、右焦点，过点作直线与圆切于点，与双曲线右支交于点，且，则双曲线的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
2 . 已知
为坐标原点，
为双曲线
的右焦点，过的直线与
相交于
，
两点，
，则的离心率为______ ．
为坐标原点，为双曲线的右焦点，过的直线与相交于，两点，，则的离心率为
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2023高三·全国·专题练习
3 . 已知、为双曲线
且
的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，点O为坐标原点．下面四个命题：
①
的内切圆的圆心必在直线
上；
②的内切圆的圆心必在直线
上；
③的内切圆的圆心必在直线
上；
④的内切圆必通过点
．
其中真命题的代号是___________ ．（写出所有真命题的代号）
、为双曲线且的两个焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，点O为坐标原点．下面四个命题：①
的内切圆的圆心必在直线上；②
的内切圆的圆心必在直线上；③
的内切圆的圆心必在直线上；④
的内切圆必通过点．其中真命题的代号是
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知，分别为双曲线
的左、右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，满足
，该双曲线的离心率为___________________ ．
，分别为双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上且不与顶点重合，满足，该双曲线的离心率为
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解题方法
5 . 已知椭圆
和双曲线
有公共的焦点、，P是两曲线的一个交点．
(1)求
；
(2)求证：
；
(3)求证：
的面积为
．
和双曲线有公共的焦点、，P是两曲线的一个交点．(1)求
；(2)求证：
；(3)求证：
的面积为．
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6 . 已知双曲线C：
的左焦点为F，点
，且点P在双曲线C的右支上运动，当
的周长最小时，直线（其中O为坐标原点）的斜率为（ ）
的左焦点为F，点，且点P在双曲线C的右支上运动，当的周长最小时，直线（其中O为坐标原点）的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点
在
上，且
，射线
分别交于
两点（为坐标原点），若
，则的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为，点在上，且，射线分别交于两点（为坐标原点），若，则的离心率为
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2023-11-29更新
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672次组卷
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4卷引用：内蒙古自治区赤峰市第四中学2024届高三上学期期中数学（文）试题
内蒙古自治区赤峰市第四中学2024届高三上学期期中数学（文）试题（已下线）专题 11 双曲线中与焦点弦有关的离心率问题（已下线）专题16 妙解离心率问题（12大核心考点）（讲义）四川省2024届高三下学期高考仿真模拟文科数学试卷（一）
解题方法
8 . 已知，是双曲线
（
，
）的左、右焦点，以
为直径的圆与双曲线在第一、二象限的交点分别为，
，若
，则双曲线的离心率为______ ．
，是双曲线（，）的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一、二象限的交点分别为，，若，则双曲线的离心率为
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9 . 在平面直角坐标系xOy中，A、B两点的坐标分别为
、
，则下列结论正确的是（ ）
、，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则点P的轨迹为直线 |
B．若 ，则点P的轨迹为圆 |
C．若 ，则点P的轨迹为椭圆 |
D．若 ，则点P的轨迹为双曲线 |
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和圆
是两个定圆，动圆
