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1 . 已知双曲线的焦点分别为,过的直线与的左支交于两点.若,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 双曲线的右焦点为,点在轴的正半轴上,直线与在第一象限的交点为,,且,则的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 椭圆的光学性质是:从一个焦点发出的光线照射到椭圆上,其反射光线会经过另一个焦点;双曲线的光学性质是:从一个焦点发出的光线照射到双曲线上,其反射光线的延长线会经过另一个焦点.如图示椭圆光学装置1,光线经过椭圆焦点射出经椭圆两次反射后又回到焦点,经历时长为,在装置1中放入与椭圆具有公共焦点双曲线构成如图示装置2,光线从焦点射出依次经双曲线及椭圆反射后回到经历时长.若,则该装置中椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知以点M为圆心的动圆经过点,且与圆心为的圆相切,记点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若动直线l与曲线C交于,两点(其中),点A关于x轴对称的点为A',且直线BA'经过点.
(ⅰ)求证:直线l过定点;
(ⅱ)若,求直线l的方程.
(1)求曲线C的方程;
(2)若动直线l与曲线C交于,两点(其中),点A关于x轴对称的点为A',且直线BA'经过点.
(ⅰ)求证:直线l过定点;
(ⅱ)若,求直线l的方程.
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5 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,为坐标原点,双曲线的离心率为2,过作直线的垂线,垂足为,与双曲线右支和轴的交点分别为,,则________ ;的内切圆在边上的切点为,若双曲线的虚轴长为,则________ .
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6 . 已知双曲线的渐近线方程为,过的右焦点的直线交双曲线右支于,两点,的内切圆分别切直线,,于点,,,内切圆的圆心为,半径为,则( )
A.的离心率等于 | B.切点与右焦点重合 |
C. | D. |
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7 . 已知双曲线的左,右焦点分别为,以为直径的圆在第一象限与双曲线交于一点,且的面积为4,若双曲线上一点到两条渐近线的距离之积为,则该双曲线的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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118次组卷
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2卷引用:陕西省部分学校2024届高三下学期5月份高考适应性考试理科数学试题
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8 . 已知为双曲线的两个焦点,为双曲线右支上的动点(非顶点),则的内切圆恒过定点( ).
A. | B. | C. | D. |
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9 . 已知,分别为双曲线C的左、右焦点,过的直线与双曲线C的左支交于A,B两点,若,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 双曲线的焦点为(在下方),虚轴的右端点为,过点且垂直于轴的直线交双曲线于点(在第一象限),与直线交于点,记的周长为的周长为.
(1)若的一条渐近线为,求的方程;
(2)已知动直线与相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴,轴于两点,为线段上一点,设为常数.若为定值,求的最大值.
(1)若的一条渐近线为,求的方程;
(2)已知动直线与相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴,轴于两点,为线段上一点,设为常数.若为定值,求的最大值.
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355次组卷
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2卷引用:2024届广东省大湾区高三下学期联合模拟考试(二)数学试题