名校
1 . 双曲线
的右焦点坐标为
，则该双曲线的渐近线方程为_________ ．
的右焦点坐标为，则该双曲线的渐近线方程为
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名校
解题方法
2 . 双曲线的一个焦点的坐标是
，一条渐近线的方程是
，则双曲线的标准方程是__________ ．
，一条渐近线的方程是，则双曲线的标准方程是
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2024-03-01更新
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250次组卷
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2卷引用：上海市青浦高级中学2023-2024学年高二上学期12月质量检测数学试卷
名校
3 . 已知双曲线的右焦点为
，实轴长为8，则该双曲线的标准方程为__________ .
，实轴长为8，则该双曲线的标准方程为
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解题方法
4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
，焦距为4，直线
与双曲线
交于
，
两点，点
为双曲线在第一象限上的点，记直线
、
的斜率分别为
、
，且
，若
的面积为
，记直线
、
的斜率分别为
、
，则
______ ．
的左、右焦点分别为，，焦距为4，直线与双曲线交于，两点，点为双曲线在第一象限上的点，记直线、的斜率分别为、，且，若的面积为，记直线、的斜率分别为、，则
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解题方法
5 . 已知椭圆：
的左右焦点分别为，，
为椭圆内一点．双曲线
：
经过点
和点
，则
①
的取值范围是________ ；
②若点在椭圆上，使得
，则的离心率的取值范围是________ ．
：的左右焦点分别为，，为椭圆内一点．双曲线：经过点和点，则①
的取值范围是②若点
在椭圆上，使得，则的离心率的取值范围是
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解题方法
6 . 在双曲线型冷却塔（如图）的建设过程中,人员、物料的运输一直是困扰施工的难题,经实践探索设计出“附墙升降机”,其结构如图所示,安装之后附着在冷却塔的外侧,通过升降吊笼完成输送任务.假设该冷却塔的最小半径为
,上口半径为
,下口半径为
，高为
.附墙升降机轨道在
点以下与冷却塔贴合,从点到顶端
点是竖直的,则
长约为______ 
（保留整数）.
,上口半径为,下口半径为，高为.附墙升降机轨道在点以下与冷却塔贴合,从点到顶端点是竖直的,则长约为（保留整数）.
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解题方法
7 . 双曲线E：
（
，
）的左、右焦点分别为，，已知点为抛物线C：
的焦点，且到双曲线E的一条渐近线的距离为
，又点P为双曲线E上一点，满足
.则:
（1）双曲线的标准方程为______ ；
（2）
的面积为______ .
（，）的左、右焦点分别为，，已知点为抛物线C：的焦点，且到双曲线E的一条渐近线的距离为，又点P为双曲线E上一点，满足.则:（1）双曲线的标准方程为
（2）
的面积为
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8 . 以椭圆
长轴的端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为______ ．
长轴的端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程为
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解题方法
9 . 如图，发电厂的冷却塔外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面，该冷却塔总高度为180米，水平方向上塔身最窄处的半径为30米，最高处塔口半径为
米，塔底部塔口半径为
米，则该双曲线的离心率为__________ ．
米，塔底部塔口半径为米，则该双曲线的离心率为
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名校
10 . 动点
与定点
的距离和它到直线
的距离的比是常数
，则动点M的轨迹方程是 _______ ．
与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，则动点M的轨迹方程是
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