1 . 已知双曲线的两条渐近线方程为，且左焦点到一条渐近线的距离为．
(1)求的方程；
(2)过的直线与交于、两点，且，若点满足，证明：在一条定直线上．

2 . 与双曲线的渐近线相同的双曲线方程可以为__________．（只写出一个符合条件的即可）

3 . 已知是左、右焦点分别为的双曲线上一点，且，则下列说法正确的是（       ）

A．	B．的离心率是
C．的渐近线与双曲线的渐近线相同	D．的面积是

4 . 已知双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为__________．

5 . 已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程.
(2)已知双曲线的左､右顶点分别为，直线与双曲线的左､右支分别交于点（异于点），设直线的斜率分别为，若点）在双曲线上，证明为定值，并求出该定值.

6 . 求符合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)顶点在轴上，焦距为10，；
(2)渐近线方程是，虚轴长为4.

7 . 已知p：双曲线C的方程为，q：双曲线C的渐近线方程为，则（       ）

A．p是q的充要条件	B．p是q的充分不必要条件
C．p是q的必要不充分条件	D．p是q的既不充分也不必要条件

8 . 设，分别是双曲线：的左､右焦点，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

9 . 已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，P是C左支上任意一点，F是左焦点，则下列说法正确的是（       ）

A．的最小值是

B．点F到C的一条渐近线的距离为2

C．若直线与双曲线C有交点，则

D．当点P与A，B两点不重合时，直线PA，PB的斜率之积为

10 . 已知双曲线的左顶点为，焦点到渐近线距离为．

(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设双曲线E的右顶点为B，P为直线上的动点，连接PA，PB交双曲线于M，N两点（异于A，B），记直线MN与x轴的交点为Q；
①求证：Q为定点；
②直线MN交直线于点D，记．求证：为定值．