解题方法
1 . 已知分别为双曲线的左、右焦点,过作的渐近线的平行线,与渐近线在第一象限交于点,此时,则的离心率为( )
A. | B.2 | C. | D.3 |
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2 . 如图:双曲线的左、右焦点分别为,,过作直线交轴于点.(1)当直线平行于的斜率大于的渐近线时,求直线与的距离;
(2)当直线的斜率为时,在的右支上是否存在点,满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
(2)当直线的斜率为时,在的右支上是否存在点,满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
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2024高三·全国·专题练习
3 . 点是双曲线上任意一点,在点处作双曲线的切线,交渐近线于两点,已知为坐标原点,则的面积为( )
A. | B. | C. | D.2 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图,已知是双曲线:上的一点,、两点在双曲线的两条渐近线上,且分别位于第一、第二象限,若,,则面积的取值范围为_____________ .
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解题方法
5 . 椭圆的离心率记为,双曲线的离心率记为,若,则双曲线的渐近线方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 设双曲线:(,)的右焦点为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若(为坐标原点),则双曲线的离心率为( )
A. | B.3 | C.2 | D. |
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解题方法
7 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,点为双曲线上一点,且
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程;
(2)已知直线与双曲线交于两点,且,其中为坐标原点,求的值.
(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程;
(2)已知直线与双曲线交于两点,且,其中为坐标原点,求的值.
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8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,过点的直线与双曲线C的右支交于A,B两点,则下列结论正确的是( )
A.双曲线C的渐近线方程为 |
B. |
C.若,则 |
D.若,则内切圆的半径为 |
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9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,直线与的一条渐近线平行,若点在的右支上,点,则的最小值为( )
A. | B.6 | C. | D.8 |
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10 . 双曲线具有光学性质:从双曲线一个焦点发出的光线经过双曲线镜面反射,其反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.如图,双曲线的左、右焦点分别为,从发出的两条光线经过的右支上的两点反射后,分别经过点和,其中共线,则( )
A.若直线的斜率存在,则的取值范围为 |
B.当点的坐标为时,光线由经过点到达点所经过的路程为6 |
C.当时,的面积为12 |
D.当时, |
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