解题方法
1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
，
. 点A在双曲线
上，点
在
轴上，
，
，则双曲线的渐近线方程为______ .
的左、右焦点分别为，. 点A在双曲线上，点在轴上，，，则双曲线的渐近线方程为
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解题方法
2 . 设双曲线：
（
，
）的右焦点为
，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为
，若
（
为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）
：（，）的右焦点为，过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则双曲线的离心率为（ ）A． | B．3 | C．2 | D． |
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3 . 已知双曲线经过点
，其一条渐近线方程为
，则双曲线的标准方程为______ ，离心率
______ ．
经过点，其一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程为
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4 . 已知是双曲线
的右焦点，
为其左支上一点，点
，则（ ）
是双曲线的右焦点，为其左支上一点，点，则（ ）| A．双曲线的焦距为6 |
| B．点到渐近线的距离为2 |
C． 的最小值为 |
D．若 ，则 的面积为 |
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解题方法
5 . 已知
为双曲线
的左、右焦点，过的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，则下列叙述正确的是（ ）
为双曲线的左、右焦点，过的直线交双曲线C的右支于P，Q两点，则下列叙述正确的是（ ）A．直线 与直线 的斜率之积为 |
B． 的最小值为 |
C．若 ，则 的周长为 |
D．点P到两条渐近线的距离之积 |
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6 . 若曲线
得右顶点
，若对线段
上任意一点，端点除外，在
上存在关于
轴对称得两点
、
使得三角形
为等边三角形，则正数
得取值范围是______ ．
得右顶点，若对线段上任意一点，端点除外，在上存在关于轴对称得两点、使得三角形为等边三角形，则正数得取值范围是
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解题方法
7 . 已知分别为双曲线
的左、右焦点，过作的渐近线的平行线，与渐近线在第一象限交于
点，此时
，则的离心率为（ ）
分别为双曲线的左、右焦点，过作的渐近线的平行线，与渐近线在第一象限交于点，此时，则的离心率为（ ）| A． | B．2 | C． | D．3 |
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8 . 如图:双曲线
的左、右焦点分别为，，过作直线
交轴于点.平行于的斜率大于
的渐近线
时，求直线与的距离；
(2)当直线的斜率为
时，在的右支上是否存在点，满足
?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由;
的左、右焦点分别为，，过作直线交轴于点.
平行于的斜率大于的渐近线时，求直线与的距离；(2)当直线
的斜率为时，在的右支上是否存在点，满足?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由;
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2024高三·全国·专题练习
9 . 点是双曲线
上任意一点，在点处作双曲线的切线，交渐近线于
两点，已知为坐标原点，则
的面积为（ ）
是双曲线上任意一点，在点处作双曲线的切线，交渐近线于两点，已知为坐标原点，则的面积为（ ）A． | B． | C． | D．2 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，已知是双曲线：
上的一点，、两点在双曲线的两条渐近线上，且分别位于第一、第二象限，若
，
，则面积的取值范围为_____________ ．
是双曲线：上的一点，、两点在双曲线的两条渐近线上，且分别位于第一、第二象限，若，，则面积的取值范围为
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