1 . 双曲线E的一个焦点为，一条渐近线l的方程为，M，N是双曲线E上不同两点，则（       ）

A．渐近线l与圆相切

B．M，N的中点与原点连线斜率可能为

C．当直线MN过双曲线E的右焦点时，满足的直线MN只有3条

D．满足的点M有且仅有2个

2 . 在平面直角坐标系中，，．以下各曲线：①；②；③；④中，存在两个不同的点M、N，使得且的曲线是（       ）

A．①②

B．③④

C．②④

D．①③

3 . 已知曲线的方程为（且)，，分别为与轴的左、右交点，为上任意一点(不与，重合)，则（       ）

A．若，则为双曲线，且渐近线方程为

B．若点坐标为，则为焦点在轴上的椭圆

C．若点的坐标为，线段与轴垂直，则

D．若直线，的斜率分别为，，则

4 . 旅行者号探测器（Vogager2）于年月日在肯尼迪航天中心发射升空，迄今为止已经造访四颗气态巨行星（木星、土星、天王星、海王星）及其卫星，它的运行轨道为双曲线，假设其方程为，请写出一个与此双曲线的渐近线相同的双曲线标准方程____________．

5 . 已知双曲线C的中心在原点，且过点，分别根据下列条件求C的标准方程．
(1)C的离心率为；
(2)焦点在x轴上，且点在C的渐近线上．

6 . 已知，为曲线的焦点，则下列说法正确的是（       ）．

A．若曲线C的离心率，则

B．若，则曲线C的两条渐近线夹角为

C．若，曲线C上存在四个不同点P，使得

D．若，曲线C上存在四个不同点P，使得

7 . 已知点P在双曲线上，分别过P点作渐近线的平行线交x轴于点A，B且A点在靠近原点一侧，过A点作x轴的垂线交以为直径的圆于点C，则的取值范围是__________．

8 . 如图所示，中心为原点的双曲线的一条渐近线为y＝x，焦点在x轴上，焦距为．

(1)求此双曲线方程及其离心率；
(2)过P(2,0)的直线l交双曲线于点M、N．Q(b,0)，若对于任意直线l，数量积是定值，求b的值．

9 . 已知双曲线的顶点为，，过右焦点作其中一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点，且.点为轴正半轴上异于点的任意点，过点的直线交双曲线于C，D两点，直线与直线交于点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求证：为定值.

10 . 广州塔外形优美，游客都亲切地称之为“小蛮腰”，其主塔部分可近似地看成是由一个双曲面和上下两个圆面围成的．其中双曲面的构成原理如图所示：圆，所在的平面平行，垂直于圆面，AB为一条长度为定值的线段，其端点A，B分别在圆，上，当A，B在圆上运动时，线段AB形成的轨迹曲面就是双曲面．用过的任意一个平面去截双曲面得到的截面曲线都是双曲线，我们称之为截面双曲线．已知主塔的高度，，设塔身最细处的圆的半径为，上、下圆面的半径分别为、，且，，成公比为的等比数列．

(1)求与的夹角；
(2)建立适当的坐标系，求该双曲面的截面双曲线的渐近线方程．