名校
解题方法
1 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
,
为坐标原点.过
作双曲线
一条渐近线的垂线,垂足为
,若
,则双曲线
的离心率为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77d2b05d20e954445dd0f4b373830f97.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
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名校
解题方法
2 . 已知点
,
依次为双曲线
的左、右焦点,且
,令
.
(1)设此双曲线经过第一、三象限的渐近线为
,若直线
与直线
垂直,求双曲线的离心率;
(2)若
,以此双曲线的焦点为顶点,以此双曲线的顶点为焦点得到椭圆C,法向量为
的直线
与椭圆C交于两点M,N,且
,求直线
的一般式方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4428ec56246b35cb87bfe7ed50f0ad0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48c09615735d331befd07664aa47cb8a.png)
(1)设此双曲线经过第一、三象限的渐近线为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c429b542abf0ebee74a239b4857cf88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1225fd03e8e8730dac8487dae5387635.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5ac276b83fd4b135352756f0d931ae4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e00ad067ceaf3a8c0452e5cd52a506.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
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名校
解题方法
3 . 如图,发电厂的冷却塔外形是由双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所得到的曲面,该冷却塔总高度为55米,水平方向上塔身最窄处的半径为20米,最高处塔口半径25米,塔底部塔口半径为
米,则该双曲线的离心率为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1be5c7412a7d5e286508b8c8dac21a6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/18/d5473df3-9c1d-43b5-b236-ff5b036bf355.png?resizew=256)
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名校
4 . 已知双曲线
,点B的坐标为
,若C上的任意一点P都满足
,则C的离心率取值范围是________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db95e996d9fac364f3a30bcffe559781.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bafa5e87868f02ee3c48e0f8d3820713.png)
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2023-05-11更新
|
445次组卷
|
2卷引用:上海市七宝中学2023届高三下学期4月月考数学试题
解题方法
5 . 如图,
分别是双曲线
的右顶点和右焦点,过
作双曲线的同一条渐近线的垂线,垂足分别为
为坐标原点,若
,则
的离心率为___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10d8348c89c6f13053325f4e1c62e29a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10d8348c89c6f13053325f4e1c62e29a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d8097ef2bfc673483a7ef2ab9af0d09.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bdeba9e610528526df7021a96db12e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/23/b4f218c0-8f9e-45dc-b4a6-28eb52cfc036.png?resizew=200)
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2023-04-22更新
|
539次组卷
|
3卷引用:期末模拟预测卷02(测试范围:平面解析几何,计数原理与概率统计,函数与导数,空间向量与立体几何)(原卷版)
解题方法
6 . 已知双曲线
的实轴长为
,离心率为
.动点P是双曲线C上任意一点.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知点
,求线段
的中点Q的轨迹方程;
(3)已知点
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e2031d209711b058f3d278ede3c1d33.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/839c7616cd0d90265f4b2c9c021254fe.png)
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/241ce9bd28046ce9b90f43b391132884.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
(3)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/241ce9bd28046ce9b90f43b391132884.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4323dcce28ed1206e6ff65600d0dc9e7.png)
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解题方法
7 . 双曲线
的离心率为
,过双曲线的右焦点作垂直于x轴的直线交双曲线C与A,B两点,设A,B两点到双曲线的同一条渐近线的距离之和为8,则双曲线的焦距为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a2cfa22139b3e9c9a73500e1ba19f52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b848246c11ebef783e4e50f35282774.png)
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名校
解题方法
8 . 伦敦奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶,该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品,若将如图所示的双曲线屋顶的一段近似看成离心率为
的双曲线C:
上支的一部分,点F是C的下焦点,若点P为C上支上的动点,则|PF|与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为___ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31f8f7e40ba386c0a9675896b52752d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bcc9319272c40e7b54e507032e0a2da.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/30/eff727c9-f8ca-4581-93fb-6bd1f7c0f947.png?resizew=345)
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22-23高三下·上海浦东新·阶段练习
名校
9 . 设
,椭圆
的离心率为
,双曲线
的离心率为
,若
,则
的取值范围是_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0c4c098615c6bc7e6dcf72e5b5201a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d33558881906c228c262ff8024dcfc4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c46f69ed2779e8304102f0885f0cfe53.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a33a99190a8fd29c36d5a002e3197cc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/879ffa9d5c2e58690a69c20ec5307db5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c689870513662663e618c2de3f5fadf.png)
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2023-03-18更新
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763次组卷
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5卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三下学期3月月考数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023届高三下学期3月月考数学试题上海市复旦大学附属中学2023-2024学年高二年级6月教学质量调研数学试卷安徽省滁州市定远县育才学校2023届高三4月月考数学试题(已下线)重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题 讲(已下线)专题25 双曲线的简单几何性质9种常见考法归类(1)
名校
解题方法
10 . 已知
是以
为焦点的抛物线
,
是离心率为
,以
为焦点的双曲线,且
与
在第一象限有两个公共点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
(1)求双曲线
的标准方程;
(2)求
的最大值;
(3)是否存在
,使得此时
的重心
恰好在双曲线
的渐近线上?若存在
,求出的值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7089148c36cb3c39af71de653756396a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047616f1d1d39bf6c3cd07cf63ef5b80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00c5457b9be725eee519bcf0a8bf3d26.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd82dde0343bdcd7822f076bf5859e39.png)
(3)是否存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2eaceb8d6c6927e14d9ac7a557a2b11d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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