解题方法
1 . 已知
为双曲线
的左右焦点,且该双曲线离心率小于等于
,点
和
是双曲线上关于
轴对称非重合的两个动点,
为双曲线左右顶点,
恒成立.
(1)求该双曲线
的标准方程;
(2)设直线
和
的交点为
,求点
的轨迹方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
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(1)求该双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/443a82723ae5cf11aa917362e7db003f.png)
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名校
解题方法
2 . 已知双曲线
的一个焦点到其一条渐近线的距离等于其离心率.
(1)求双曲线
的方程;
(2)若直线
与椭圆
相切,且与双曲线
的左、右支分别交于
两点,与双曲线
的渐近线分别交于
两点.
为坐标原点,记
的面积分别为
,当
时,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7fa91560e59683fa670bfa1cbb2b2a77.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba7e93ca0d01bd23b847e47cc8d925e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0045d2dde36523dac20fb7c127bff5d3.png)
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2023-05-26更新
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440次组卷
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3卷引用:湖南省部分名校联盟2023届高三5月冲刺压轴大联考数学试题
湖南省部分名校联盟2023届高三5月冲刺压轴大联考数学试题(已下线)重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】(举一反三)(新高考专用)-1广东省湛江市第一中学2024届高三第二次大考数学试题
解题方法
3 . 设
分别是双曲线
的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点
,使得
在以线段
为直径的圆上,且
,则该双曲线的离心率为__________ .
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2023-05-16更新
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541次组卷
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2卷引用:湖南省衡阳师范学院祁东附属中学2023届高三下学期考前适应性考试数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
,且经过点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d79bb6547b96bd79d36400d460504ba5.png)
(1)求双曲线
的离心率及方程;
(2)已知点
,点
,过点
的直线
与双曲线交于
两点,
是否为常数?若为常数,求出此常数及
的值;若不为常数,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c5c2e64358e0ec7aa142c336d970306.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d91a18f8751aa1008f1e43516a588207.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d79bb6547b96bd79d36400d460504ba5.png)
(1)求双曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa54892eb6cea1363dd1ef029e174ba9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cac6748bb1b5f5098286d07ac087ce70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7787dfab61ed9830b531da365e592bbd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
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名校
解题方法
5 . 已知双曲线C经过点
,且与椭圆
有公共的焦点
,点M为椭圆
的上顶点,点P为C上一动点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe6301e2588ebb44105a6d978c9e0b59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4203a35ca9d3174d600fffc3dae1ea63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b94469fd19f40116e2dec334919d6586.png)
A.双曲线C的离心率为![]() | B.![]() |
C.当P为C与![]() ![]() | D.![]() |
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2023-05-08更新
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1621次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市长郡中学2023届高三高考前保温卷(1)数学试题
湖南省长沙市长郡中学2023届高三高考前保温卷(1)数学试题山东省烟台市2023届高考适应性练习(一)数学试题山东省枣庄市2023届高三三模数学试题(已下线)考点13 离心率的求解与范围(最值) 2024届高考数学考点总动员安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知双曲线
的离心率为
,以坐标原点为圆心,双曲线的虚半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,若四边形
的面积为
,则双曲线的方程为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77d2b05d20e954445dd0f4b373830f97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/839c7616cd0d90265f4b2c9c021254fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/354ec8391bdd39377804ee4dab1d8f1c.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-05-08更新
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1311次组卷
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8卷引用:湖南省郴州市2023届高三下学期5月适应性模拟考试数学试题
湖南省郴州市2023届高三下学期5月适应性模拟考试数学试题湖南省湘潭市2023届高三下学期5月适应性模拟考试数学试题(已下线)模块六 专题10易错题目重组卷( 湖南卷)(已下线)2023年天津高考数学真题变式题6-10(已下线)专题3.4 双曲线的标准方程和性质【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第八章 解析几何 专题2 双曲线方程天津市南开中学2023-2024学年高二上学期第二次学情调查数学试卷(已下线)专题 3.3 双曲线性质归类(2)
解题方法
7 . 已知直线
与双曲线
的两条渐近线分别交于点
(不重合),
的垂直平分线过点
,则
中点的坐标为__________ ,双曲线
的离心率为_________
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79cc9dfee370c31f877d366ac5e8ec74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88c3a2f5b0702ea9fbb9dc8904579737.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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505次组卷
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2卷引用:湖南省名校2023届高三下学期5月适应性测试数学试题
名校
解题方法
8 . 双曲线
的左、右焦点分别为
,以
的实轴为直径的圆记为
,过
作
的切线与曲线
在第一象限交于点
,且
,则曲线
的离心率为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bf4fd84818abac17a9d21237ac5ce5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94f9772b3a117674e43222976a5dc816.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa01cbdbae94bd3497ceb9f03ee760a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-03更新
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3652次组卷
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12卷引用:湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型)
湖南省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型)辽宁省部分重点中学协作体2023届高三下学期4月模拟数学试题四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试数学(文)试题四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试理科数学试题广东省东莞市第四高级中学2023届高三三模数学试题山东省烟台市蓬莱区两校2023届高三三模联考数学试题(已下线)模块六 专题11 易错题目重组卷( 黑龙江卷)广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第三次半月考数学试题(已下线)年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题6-10湖北省黄石市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三上学期期末考试数学(理)试题江苏省南通市通州区2024届高三下学期期初质量监测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知双曲线
的左、右顶点分别为
,渐近线为直线
,离心率为e.过右焦点F且垂直于x轴的直线交双曲线C于点P,Q,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e2872b941d9e4748a823d37f14335fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00442d96d695db2c58bf1fb7165fca94.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44434b647ec546fe787e2164e0be6cd2.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线
:
,圆
:
与x轴交于
两点,
是圆О与双曲线在x轴上方的两个交点,点
在y轴的同侧,且
交
于点C.若
,则双曲线的离心率为_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3040b6c904477030ecf8ba20b2b18759.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/833bf16f0161259e9d973dbdd5c6b18c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cd2419f7bffae4789adc7de33cbdd84.png)
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2023-04-23更新
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668次组卷
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4卷引用:湖南省永州市2023届高三三模数学试题
湖南省永州市2023届高三三模数学试题湖北省恩施市第二中学2023届高三适应性考试数学试题安徽省安庆市田家炳中学2022-2023学年高二下学期第二届“校长杯”竞赛数学试题(已下线)第3讲:圆锥曲线的定义以及应用【练】