1 . 点在双曲线上，离心率.
(1)求双曲线的方程；
(2)是双曲线上的两个动点（异于点），分别表示直线的斜率，满足，求证：直线恒过一个定点，并求出该定点的坐标.

2 . 双曲线（，）的上支与焦点为F的抛物线（）交于A，B两点，若，则该双曲线的离心率为（　   ）

A．

B．

C．2

D．

3 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作的典范之作.该杯的主体部分可以近似看作是离心率为的双曲线的右支与轴及平行于轴的两条直线围成的曲边四边形ABMN绕轴旋转一周得到的几何体，若P为C右支上的一点，F为C的左焦点，则与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为（     ）

A．2

B．3

C．4

D．5

4 . 已知双曲线，若过点能作该双曲线的两条切线，则该双曲线离心率取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．以上选项均不正确

5 . 过双曲线Γ：的左焦点F₁的动直线l与Γ的左支交于A，B两点，设Γ的右焦点为F₂.
(1)若是边长为4的正三角形，求此时Γ的标准方程；
(2)若存在直线l，使得，求Γ的离心率的取值范围.

6 . 已知A，B，C是双曲线上的三个点，经过原点O，经过右焦点F，若且，则该双曲线的离心率是_____________．

7 . 已知曲线的方程为，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，曲线是焦点在轴上的双曲线

B．当时，曲线是椭圆

C．若实数的值为2，则曲线的离心率为

D．存在实数，使得曲线表示渐近线方程为的双曲线

8 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与C在第一象限的交点为A，直线与C的左支交于点B，且．设C的离心率为e，则（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，点为椭圆与双曲线的第一象限的交点，且，则的取值范围是___________.

10 . 已知双曲线的两个焦点为、，点M，N在C上，且，，则双曲线C的离心率为（       ）

A．	B．
C．	D．