1 . 已知点是双曲线右支上一点，、是双曲线的左、右焦点，，．
(1)求双曲线的离心率；
(2)设、分别是△的外接圆半径和内切圆半径，求．

2 . 已知双曲线的左，右焦点为，右焦点到左顶点的距离是6，且离心率等于2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过作斜率为的直线分别交双曲线的两条渐近线于第二象限的点和第一象限的点，若，求的值.

3 . 已知双曲线的离心率，，分别为其两条渐近线上的点，若满足的点在双曲线上，且的面积为8，其中为坐标原点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的右焦点的动直线与双曲线相交于，两点，在轴上是否存在定点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知双曲线C：的右焦点为F，过F的直线l与双曲线交于M，N两点，当轴时，．
(1)求双曲线C的离心率e；
(2)当l倾斜角为时，线段MN垂直平分线交x轴于P，求的值．

5 . 已知焦点在x轴上的双曲线C的渐近线方程为，
(1)求双曲线C的离心率e
(2)若直线与C相交于不同的两点A，B，且，求双曲线C的方程．

6 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为，是上一点.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线过点，与双曲线的右支交于两点，点与点关于轴对称，求证：两点所在直线过点.

7 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，离心率为，是上一点.
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线过原点，且与双曲线交于两点，为双曲线上一点（不同于）.求直线与直线的斜率之积.

8 . 已知是双曲线上相异的三个点，点关于原点对称，直线的斜率乘积为2.
(1)求双曲线的离心率.
(2)若双曲线过点，过圆上一点作圆的切线，直线交双曲线于两点，，求直线的方程.

9 . 已知双曲线的渐近线方程是，右顶点是.
(1)求双曲线的离心率；
(2)过点倾斜角为的直线与双曲线的另一交点是，若，求双曲线的方程.

10 . 已知双曲线的离心率为，且点在双曲线C上.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若点M，N在双曲线C上，且，直线不与y轴平行，证明：直线的斜率为定值.