名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
的右焦点为
，且经过点
.
的标准方程；
(2)已知
，
是双曲线上关于原点对称的两点，垂直于
的直线
与双曲线相切于点
，当点位于第一象限，且
被
轴分割为面积比为
的两部分时，求直线的方程.
中，已知双曲线的右焦点为，且经过点.
的标准方程；(2)已知
，是双曲线上关于原点对称的两点，垂直于的直线与双曲线相切于点，当点位于第一象限，且被轴分割为面积比为的两部分时，求直线的方程.
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2023-12-10更新
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516次组卷
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10卷引用：江苏省南京市2021-2022学年高二上学期期中数学试题
江苏省南京市2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）一轮复习大题专练66—双曲线2—2022届高三数学一轮复习福建省厦门双十中学2023届高三上学期期中考试数学试题江苏省扬州大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广西师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高二下学期第一次月考（2月）数学试题江苏省徐州高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷（已下线）专题12双曲线（3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高二上学期11月考试数学试题（平行班）
2 . 已知
的面积为
，且
,其中O为坐标原点.
(1)设
，求
与
的夹角
的正切值的取值范围；
(2)设以O为中心，F在x轴正半轴上，且F为右焦点的双曲线经过点Q，
，
，当
取得最小值时，求此双曲线的标准方程.
的面积为，且,其中O为坐标原点.(1)设
，求与的夹角的正切值的取值范围；(2)设以O为中心，F在x轴正半轴上，且F为右焦点的双曲线经过点Q，
，，当取得最小值时，求此双曲线的标准方程.
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2023-05-30更新
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87次组卷
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3卷引用：2.2.1双曲线及其标准方程 课时作业2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册
解题方法
3 . 已知双曲线E的两个焦点分别为
，并且E经过点
.
(1)求双曲线E的方程；
(2)过点
的直线l与双曲线E有且仅有一个公共点，求直线l的方程.
，并且E经过点.(1)求双曲线E的方程；
(2)过点
的直线l与双曲线E有且仅有一个公共点，求直线l的方程.
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2023-08-24更新
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1018次组卷
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16卷引用：专题07 圆锥曲线的方程-双曲线的综合运用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题07 圆锥曲线的方程-双曲线的综合运用-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第三章 课时练习26 直线与双曲线的位置关系福建省漳州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第三章 圆锥曲线的方程 专题强化练7 双曲线的综合运用河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考理数试题河南省周口市太康县第三高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考文数试题新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州2022-2023学年高二上学期11月期中质量检测数学试题（已下线）考点巩固卷21 双曲线方程及其性质(十一大考点)（已下线）考点15 直线与圆锥曲线相切问题 2024届高考数学考点总动员辽宁省沈阳市东北育才外国语学校2023-2024学年高二上学期期中教学诊断数学试题（已下线）第05讲 拓展二：直线与双曲线的位置关系（1）（已下线）3．2．2 双曲线的几何性质（1）（已下线）通关练16 双曲线13考点精练（100题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题3.2 双曲线（5个考点十大题型）（2）【课后练】 3.2.2 双曲线的简单几何性质 课后作业-湘教版（2019）选择性必修第一册 第3章 圆锥曲线与方程（已下线）重组8 高二期中真题重组卷（辽宁卷）A基础卷
名校
4 . 求下列各曲线的标准方程：
(1)焦点在轴上，焦距为
，短轴长为4的椭圆；
(2)一个焦点为
，实轴长为6的双曲线.
(1)焦点在
轴上，焦距为，短轴长为4的椭圆；(2)一个焦点为
，实轴长为6的双曲线.
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2023-03-27更新
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1306次组卷
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3卷引用：陕西省渭南市合阳县第二高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考文科数学试题
陕西省渭南市合阳县第二高级中学2021-2022学年高二上学期第二次月考文科数学试题（已下线）2.2.2 双曲线的简单几何性质（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江西省九江市永修县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，椭圆
、双曲线
中心为坐标原点
，焦点在轴上，且有相同的顶点
，
，的焦点为
，
，的焦点为
，
，点，，，，恰为线段
的六等分点，我们把和合成为曲线
，已知的长轴长为4.
(1)求曲线的方程；
(2)若
为上一动点，
为定点，求
的最小值；
(3)若直线过点，与交于
，
两点，与交于
，
两点，点、位于同一象限，且直线
，求直线的方程.
、双曲线中心为坐标原点，焦点在轴上，且有相同的顶点，，的焦点为，，的焦点为，，点，，，，恰为线段的六等分点，我们把和合成为曲线，已知的长轴长为4.(1)求曲线
的方程；(2)若
为上一动点，为定点，求的最小值；(3)若直线
过点，与交于，两点，与交于，两点，点、位于同一象限，且直线，求直线的方程.
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2023-02-09更新
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695次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2021届高三下学期6月高考模拟数学试题
名校
6 . 已知点
为双曲线
的左右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且
的面积为.圆的方程是
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
，求
的值；
(3)过圆上任意一点
作圆的切线交双曲线于
两点，中点为
，若
恒成立，试确定圆半径
.
为双曲线的左右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且的面积为.圆的方程是.(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线上任意一点
作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为，求的值；(3)过圆
上任意一点作圆的切线交双曲线于两点，中点为，若恒成立，试确定圆半径.
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2023-02-08更新
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764次组卷
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4卷引用：上海市交通大学附属中学2022届高三上学期期末数学试题
上海市交通大学附属中学2022届高三上学期期末数学试题（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）上海市奉贤区奉贤中学2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）专题7-4圆锥曲线五个方程型大题归类-2
名校
解题方法
7 . 求满足下列条件的曲线的方程:
(1)离心率为
,长轴长为8且焦点在x轴的椭圆的标准方程;
(2)与椭圆
有相同焦点,且经过点
的双曲线的标准方程．
(1)离心率为
,长轴长为8且焦点在x轴的椭圆的标准方程;(2)与椭圆
有相同焦点,且经过点的双曲线的标准方程．
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名校
解题方法
8 . 双曲线
的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于
两点．
(1)若的倾斜角为
，
是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
(2)设
，点是线段中点，且
，若的斜率存在，求的斜率．
的左、右焦点分别为、，直线过且与双曲线交于两点．(1)若
的倾斜角为，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；(2)设
，点是线段中点，且，若的斜率存在，求的斜率．
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名校
解题方法
9 . 设、分别为双曲线
的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为1．
(1)求双曲线的方程；
(2)已知椭圆
的焦点与双曲线的左右顶点重合，且离心率为
．直线
交椭圆
于、两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求
的取值范围．
、分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为1．(1)求双曲线的方程；
(2)已知椭圆
的焦点与双曲线的左右顶点重合，且离心率为．直线交椭圆于、两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围．
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名校
解题方法
10 . 已知双曲线C的焦点、顶点恰好分别是椭圆
的长轴端点、焦点，求双曲线C的方程及其渐近线方程．
的长轴端点、焦点，求双曲线C的方程及其渐近线方程．
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