名校
1 . 某数学兴趣小组的同学经研究发现,反比例函数
的图象是双曲线,设其焦点为
,若
为其图象上任意一点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f42b2a9736c8943106472a7398d2892.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
A.![]() | B.它的离心率为![]() |
C.点![]() | D.![]() |
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2024-03-14更新
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1952次组卷
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8卷引用:江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期强化班第一次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 直线
与双曲线
的两条渐近线交于
两点,
分别为双曲线的左、右焦点.
(1)求过点
的圆的方程;
(2)设(1)中的圆和双曲线在第一象限交于点
,求圆在点
处的切线方程.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43a218602e8e3a52f74f760059aa7014.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ebaa32f4f1f4f807ca9aeb7fb29951.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7638c88f01d609d79947033ed4ff36a2.png)
(1)求过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ea98501007b43f9e3253d4ae91a1ae9.png)
(2)设(1)中的圆和双曲线在第一象限交于点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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2024-02-18更新
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92次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
3 . 已知双曲线
.
(1)求上焦点
的坐标;
(2)若动点
在双曲线的上支上运动,求点
到
的距离的最小值,并求此时
的坐标;
(3)若
为双曲线的上顶点,直线
与双曲线交于C、D两点(异于点
),
,求实数
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ddacb9233c23d3c83c8d9cff313d669.png)
(1)求上焦点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
(2)若动点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3325d357e4e3a160e6cc357cac2c1543.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4147f37263dc5cdebcf9d53b758977dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eaf6e750ebbb7b47b17d1c4f21be76d3.png)
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2024-01-20更新
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248次组卷
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2卷引用:上海市莘庄中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中,已知
,
分别为曲线
(
且
)的左、右焦点,则下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bdc8436f8d8ea33cd0cc03c0a406829.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7e95aa27511bf7b9203025aa3243565.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2c80c26a794a844127aae7dee87c93b.png)
A.若![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-11-21更新
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527次组卷
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3卷引用:山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题
名校
5 . 已知曲线
:
是双曲线,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dcd546b507c45693e42a91974bc14eb.png)
A.直线![]() ![]() |
B.曲线![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-11-20更新
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414次组卷
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2卷引用:江苏省南京市南京师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
6 . 若双曲线
:
与双曲线
关于直线
对称,则双曲线
的焦点坐标可能为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f22df7f36d2d26a4624d47e65d675614.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e6e15daf7b14dbff32c390f4984dcfb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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7 . 判断正误(正确的填“正确”,错误的填“错误”)
(1)双曲线的焦点一定位于双曲线的实轴上.( )
(2)若两条双曲线的焦点相同,则其渐近线也一定相同.( )
(3)焦点在x轴上的双曲线的离心率越大,其渐近线斜率的绝对值就越大.( )
(4)焦点在x轴上的双曲线与焦点在y轴上的双曲线不可能具有共同的渐近线.( )
(1)双曲线的焦点一定位于双曲线的实轴上.
(2)若两条双曲线的焦点相同,则其渐近线也一定相同.
(3)焦点在x轴上的双曲线的离心率越大,其渐近线斜率的绝对值就越大.
(4)焦点在x轴上的双曲线与焦点在y轴上的双曲线不可能具有共同的渐近线.
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8 . 已知曲线C: ![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a15384f66e82a9e7a0405118f5e56766.png)
.
(1)求t为何值时,曲线C分别为椭圆、双曲线;
(2)求证:不论t为何值,曲线C有相同的焦点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a15384f66e82a9e7a0405118f5e56766.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d2e350233894650267d35c790343dc2.png)
(1)求t为何值时,曲线C分别为椭圆、双曲线;
(2)求证:不论t为何值,曲线C有相同的焦点.
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名校
9 . 下列结论:①若方程
表示椭圆,则实数k的取值范围是
;②双曲线
与椭圆
的焦点相同.③M是双曲线
上一点,点
,
分别是双曲线左右焦点,若
,则
或1.④直线
与椭圆C:
交于P,Q两点,A是椭圆上任一点(与P,Q不重合),已知直线AP与直线AQ的斜率之积为
,则椭圆C的离心率为
.错误的个数是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b358b8107f5f60173c55ebd0e396a25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12b8ee323167ad42262174be8185d073.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2b4def4ef4cc28a3c5b792a209b82ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89d020c650b5a0e75be52bf26cd33c3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a44342c2ee26a279265225982499b71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e27ad0481b4eba360acafcc03919d4a6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dcae3a25d624a523417259f73b2c21f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac02a054bd0771a56987af33454baaea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f30d314a642667fef559032264647366.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1174142f3bba761585b6bc2653009b36.png)
A.4个 | B.3个 | C.2个 | D.1个 |
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2023-05-20更新
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629次组卷
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4卷引用:第03讲 3.2.1双曲线及其标准方程(3)
(已下线)第03讲 3.2.1双曲线及其标准方程(3)河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题内蒙古赤峰市桥北四中2023届高三下学期模拟考试理科数学试题(已下线)第05讲 椭圆及其性质(八大题型)(讲义)-4
解题方法
10 . 坐标系建立的方式不同,会导致曲线方程形式上的不同,如初中学过的反比例函数的图象也是双曲线.已知形如
的函数图象均为双曲线,则双曲线
的一个焦点坐标为
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