求双曲线的实轴、虚轴练习题及答案-高中数学专题练习-组卷网

2024·全国·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

求点到直线的距离利用定义解决双曲线中焦点三角形问题求双曲线的实轴、虚轴已知方程求双曲线的渐近线

解题方法

渐近线综合问题

1 . 若

是双曲线

上一点，

分别为

的左、右焦点，则下列结论中正确的是（）

A．双曲线的虚轴长为	B．若，则的面积为2
C．的最小值是	D．双曲线的焦点到其渐近线的距离是2

2024-05-08更新 | 176次组卷 | 2卷引用：7.3 双曲线（高考真题素材之十年高考）

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2024·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

用和、差角的正切公式化简、求值求双曲线的实轴、虚轴

2 . 已知椭圆

：

与双曲线

有相同的左，右顶点A，B，过点A的直线l交

于点P，交

于点Q．若

为等边三角形，则双曲线

的虚轴长为______．

2024-05-08更新 | 141次组卷 | 2卷引用：7.2 椭圆（高考真题素材之十年高考）

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2024高三下·江苏·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求双曲线的实轴、虚轴椭圆中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

解题方法

定点问题

3 . 已知椭圆的长轴为双曲线的实轴，且椭圆过点.设点是椭圆上异于点的两个不同的点，直线与的斜率均存在，分别记为，若，则直线过定点__________.

2024-03-21更新 | 82次组卷 | 1卷引用：专题08 圆锥曲线第二讲圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（分层练）

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2024·江苏南通·二模

多选题 | 较易(0.85) |

求点到直线的距离求双曲线的实轴、虚轴已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题直接法解决离心率问题

4 . 已知双曲线

的右焦点为F，直线

是C的一条渐近线，P是l上一点，则（　　）

A．C的虚轴长为	B．C的离心率为
C．的最小值为2	D．直线PF的斜率不等于

2024-03-21更新 | 1887次组卷 | 7卷引用：江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题6-10

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23-24高二上·山东聊城·期末

多选题 | 较难(0.4) |

双曲线定义的理解求双曲线的实轴、虚轴求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题直接法解决离心率问题构造齐次方程法求离心率的值或范围构造齐次方程法求离心率的值或范围

5 . 已知双曲线

的右焦点为

，右顶点为A，离心率为e，直线

轴，且与C的左、右两支分别交于P，Q两点，О为坐标原点，则下列命题正确的是（）．

A．若

，则C的虚轴长为

B．若

，则

C．若存在l使

，则

D．若存在l使

，则

2024-02-21更新 | 82次组卷 | 3卷引用：江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题6-10

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2024高二·全国·专题练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程求双曲线的实轴、虚轴已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

6 . 求以椭圆

的两个焦点为顶点、两个顶点为焦点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.

2024-02-05更新 | 328次组卷 | 1卷引用：3.2.2 双曲线的简单几何性质【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路

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23-24高二上·河南开封·期末

单选题 | 较易(0.85) |

根据双曲线方程求a、b、c 根据双曲线过的点求标准方程求双曲线的实轴、虚轴根据双曲线的渐近线求标准方程

解题方法

待定系数法求双曲线方程渐近线综合问题

7 . 已知双曲线

的一条渐近线方程为

，且经过点

，则C的实轴长为（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-04更新 | 291次组卷 | 2卷引用：3.2.2 双曲线的简单几何性质【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路

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2024高三·全国·专题练习

多选题 | 较易(0.85) |

求点到直线的距离求双曲线的实轴、虚轴已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

解题方法

直接法解决离心率问题

8 . 已知双曲线

，则下列结论正确的是（）

A．双曲线的离心率为2	B．双曲线的渐近线方程为
C．双曲线的实轴长为2	D．双曲线的右焦点到渐近线的距离为

2024-01-17更新 | 191次组卷 | 1卷引用：艺体生一轮复习第八章解析几何第40讲双曲线【练】

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2024·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求双曲线的实轴、虚轴

9 . 已知双曲线

的左顶点为A，右焦点为F，焦距为6，点M在双曲线C上，且

，

，则双曲线C的实轴长为______．

2024-01-14更新 | 402次组卷 | 2卷引用：专题12双曲线（3个知识点5个拓展2个突破8种题型5个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）

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2024·辽宁沈阳·一模

多选题 | 较易(0.85) |

求双曲线的实轴、虚轴已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

10 . 已知双曲线

的两个焦点分别为

，且满足条件

，可以解得双曲线

的方程为

，则条件

可以是（）

A．实轴长为4	B．双曲线为等轴双曲线
C．离心率为	D．渐近线方程为

2024-01-10更新 | 1824次组卷 | 10卷引用：艺体生一轮复习第八章解析几何第40讲双曲线【练】

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