1 . 下图是单叶双曲面的立体结构图，且为中心对称图形，此双曲面可由线段绕与其不共面的直线旋转而成，其轴截面为双曲线的一部分，若该几何体的高为2，上底面圆的直径为4，垂直于旋转轴的截面圆的面积最小值为，则双曲线的离心率为___________.

2 . 如图，在矩形中，，，分别为边，的中点，分别为线段（不含端点）和上的动点，满足，直线，的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的离心率为______.

3 . 已知双曲线的左、右顶点分别为，渐近线为直线，离心率为e．过右焦点F且垂直于x轴的直线交双曲线C于点P，Q，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知坐标平面上左、右焦点为，的双曲线和圆．
(1)若的实轴恰为的一条直径，求的方程；
(2)若的一条渐近线为，且与恰有两个公共点，求a的值；
(3)设，若存在上的点，使得直线与恰有一个公共点，求的离心率的取值范围．

5 . 与三角形的一条边以及另外两条边的延长线都相切的圆被称为三角形的旁切圆，旁切圆的圆心被称为三角形的旁心，每个三角形有三个旁心，如图1所示.已知，是双曲线的焦点，P是双曲线右支上一点，Q是△的一个旁心，如图2所示，直线PQ与x轴交于点M，则（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在平面直角坐标系中，点P是双曲线上位于第一象限内的动点，过点P分别作两渐近线的平行线与另一支渐近线交于A，B两点，则下列判断正确的是（       ）．

A．双曲线的离心率大小为	B．
C．	D．四边形的面积是1

7 . 人教版必修第一册第92页上“探究与发现”的学习内容是“探究函数的图象与性质”，经探究它的图象实际上是双曲线.现将函数的图象绕原点顺时针旋转得到焦点位于轴上的双曲线，则该双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知O为坐标原点，曲线：和曲线：有公共点，直线：与曲线的左支相交于A、B两点，线段AB的中点为M．

(1)若曲线和有且仅有两个公共点，求曲线的离心率和渐近线方程；
(2)若直线OM经过曲线上的点，且为正整数，求a的值；
(3)若直线：与曲线相交于C、D两点，且直线OM经过线段CD中点N，求证：．

9 . 双曲线C：的左右焦点分别是，，左右顶点分别是A，B，两渐近线分别是，，M在双曲线C上，其中O是坐标原点，则下列说法正确的是（       ）

A．焦点到渐近线的距离是3

B．若，则的面积是9

C．直线的斜率为，直线的斜率为，则

D．过右顶点B作的平行线交于P点，若的面积为3，则双曲线的离心率为

10 . 设双曲线的焦距为，离心率为，且成等比数列，A是的一个顶点，是与A不在轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，为的任意一条不过原点且斜率为的弦，为中点，为坐标原点，则下列判断错误的是（       ）

A．的一条渐近线的斜率为

B．

C．（分别为直线的斜率）

D．若，则恒成立