1 . 在抚顺二中运动会开幕式中，某班级的“蝴蝶振翅”节目获得一致称赞，其形状近似于双曲线，在“振翅”过程中，双曲线的渐近线与对称轴的夹角为某一范围内变动，，则该双曲线的离心率取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知双曲线（，）的左，右焦点为，，右顶点为，则下列结论中，正确的有（       ）

A．若，则的离心率为

B．若以为圆心，为半径作圆，则圆与的渐近线相切

C．若为上不与顶点重合的一点，则的内切圆圆心的横坐标

D．若为直线（）上纵坐标不为0的一点，则当的纵坐标为时，外接圆的面积最小

3 . 抛物线的光学性质：平行于抛物线的对称轴的光线经抛物线反射后经过抛物线的焦点双曲线的光学性质：从双曲线一个焦点发出的光，经过双曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点上这些性质可以应用在天文望远镜的设计等方面卡塞格林式望远镜是由两块反射镜组成的望远镜，如图中心截面示意图所示反射镜中大的称为主镜，小的称为副镜，通常在主镜的中央开孔，成像于主镜后面.主镜是凹抛物面镜中心截面是抛物线，当来自天体平行对称轴的光线投射到主镜上，经过主镜反射，将会汇聚到卡塞格林焦点F处，但光线尚未完全汇聚时，又受到以F为焦点的凸双面镜中心截面是双曲线D的一支的反射，穿过主镜中心孔后汇聚于另一个焦点处以的中点为原点，为x轴，建立平面直角坐标系若单位：米，则抛物线C的方程为___________凹抛物面镜的口径MN为，凸双面镜的口径ST为，若所有被凹抛物面镜汇聚的光线恰好都能被凸双曲面镜反射，则双曲线D的离心率为___________.

4 . 设双曲线的中心为O，右焦点为F，点B满足．若在的右支上存在一点A，使得且，则离心率的取值范围为___________．

5 . 在平面直角坐标系中，焦点在轴上的椭圆和双曲线有共同的顶点（2，0），且双曲线的焦点到渐近线的距离为，双曲线的渐近线与椭圆的一个公共点的横坐标为．
(1)求双曲线的离心率；
(2)求椭圆的方程；
(3)过椭圆的左焦点作直线（直线的斜率不为零）与椭圆交于，两点，弦的垂直平分线交轴于点，求证：为定值．

6 . 已知双曲线的右焦点为，过的动直线与相交于，两点，则（       ）

A．曲线与椭圆有公共焦点

B．曲线的离心率为，渐近线方程为．

C．的最小值为1

D．满足的直线有且仅有4条

7 . 已知△ABC为等边三角形，点O为△ABC的中心，若以A、O为双曲线E的两顶点，且双曲线E过点B，则双曲线E的离心率为 _____________.

8 . 初中学习过反比例函数，()，了解其图像是关于原点中心对称的双曲线.下列关于双曲线，()的几何性质正确的是（       ）

A．实轴和虚轴长都为	B．焦点坐标为，
C．离心率	D．渐近线方程为，对称轴方程为

9 . 从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是散开的，它们就好像是从另一个焦点射出的一样，如图．我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”就是利用了双曲线的这个光学性质，已知某“双曲线新闻灯”的轴截面是双曲线的一部分，其中，分别为该双曲线的左、右焦点，从发出的两条光线（共线反向）分别经过双曲线右支上的点和点，且经过点的光线反射后经过点，，若点在以点为圆心、为半径的圆上，则该双曲线的离心率为______．

10 . 已知圆上有一动点，轴上有一定点，直线垂直平分线段，且直线和直线交于点，设点的运动轨迹为曲线，则曲线的离心率为___________.