1 . 在平面直角坐标系中，已知双曲线经过点，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于两点.
(1)求的离心率；
(2)若△的重心为，点，求的最小值；
(3)若△的垂心为，求动点的轨迹方程.

2 . 双曲线具有如下性质：双曲线在任意一点处的切线平分该点与两焦点连线的夹角.设为坐标原点，双曲线的左右焦点分别为，右顶点到一条渐近线的距离为2，右支上一动点处的切线记为，则（       ）

A．双曲线的渐近线方程为

B．双曲线的离心率为

C．当轴时，

D．过点作，垂足为

3 . 已知双曲线的两个焦点分别为，且满足条件，可以解得双曲线的方程为，则条件可以是（       ）

A．实轴长为4	B．双曲线为等轴双曲线
C．离心率为	D．渐近线方程为

4 . 下列结论正确的是（       ）

A．若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为

B．表示双曲线

C．设椭圆的两个焦点分别为，短轴的一个端点为.若为钝角，则离心率的取值范围是

D．等轴双曲线的中心为O，焦点为为上的任意一点，则恒成立.

5 . 函数的图象是双曲线，且直线和是它的渐近线．已知函数，则下列说法正确的是（       ）

A．，	B．对称轴方程是
C．实轴长为	D．离心率为

6 . 已知双曲线C经过点，且与椭圆有公共的焦点，点M为椭圆的上顶点，点P为C上一动点，则（       ）

A．双曲线C的离心率为	B．
C．当P为C与的交点时，	D．的最小值为1

7 . 如图，在矩形中，，，分别为边，的中点，分别为线段（不含端点）和上的动点，满足，直线，的交点为，已知点的轨迹为双曲线的一部分，则该双曲线的离心率为______.

8 . 设双曲线的焦距为，离心率为，且成等比数列，A是的一个顶点，是与A不在轴同侧的焦点，是的虚轴的一个端点，为的任意一条不过原点且斜率为的弦，为中点，为坐标原点，则下列判断错误的是（       ）

A．的一条渐近线的斜率为

B．

C．（分别为直线的斜率）

D．若，则恒成立

9 . 公元前 300 年前后， 欧几里得撰写的《几何原本》是最早有关黄金分割的论著， 书中描述： 把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值， 则这个比值即为“黄金分割比”， 把离心率为 “黄金分割比” 倒数的双曲线叫做 “黄金双曲线”． 黄金双曲线 的一个顶点为， 与不在轴同侧的焦点为，的一个虚轴端点为，为双曲线任意一条不过原点且斜率存在的弦， 为中点． 设双曲线的离心率为， 则下列说法中， 正确的有（       ）

A．	B．
C．	D．若， 则恒成立

10 . 我们约定双曲线与双曲线为相似双曲线，其中相似比为.则下列说法正确的是(       )

A．的离心率相同，渐近线也相同

B．以的实轴为直径的圆的面积分别记为，则

C．过上的任一点引的切线交于点，则点为线段的中点

D．斜率为的直线与的右支由上到下依次交于点、，则