1 . 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，已知、为双曲线的焦点，、为双曲线的顶点，为双曲线的对称中心，是等轴双曲线上异于、的一点，下列说法一定正确的有（       ）

A．等轴双曲线的离心率为

B．方程为的曲线是等轴双曲线

C．

D．

2 . 已知双曲线C：，，为C的左、右焦点，则（       ）

A．双曲线和C的离心率相等

B．若P为C上一点，且，则的周长为

C．若直线与C没有公共点，则或

D．在C的左、右两支上分别存在点M，N使得

3 . 建在水源不十分充足的地区的火电厂为了节约用水，需建造一个循环冷却水系统（冷却塔），以使得冷却器中排出的热水在其中冷却后可重复使用．下图是世界最高的电厂冷却塔——中国国家能源集团胜利电厂冷却塔，该冷却塔高225米，创造了“最高冷却塔”的吉尼斯世界纪录．该冷却塔的外形可看作双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图：已知直线，为该双曲线的两条渐近线，，向上的方向所成的角的正切值为，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．5

C．

D．

4 . 若曲线T：，则（       ）

A．若A＝C，B＝0，则T是圆

B．若A＞C＞0，B＝D＝E＝0，F＜0，则T是长轴长为的椭圆

C．若A＞0，C＜0，B＝D＝E＝0，F＜0，则T是离心率为的双曲线

D．若A＝1，B＝－1，C＝D＝E＝0，F＝1，则T与直线有且只有一个交点

5 . 图1展示的是某电厂的冷却塔，其塔口的直径是塔身最窄处直径的2倍，且塔身最窄处到塔口的高度等于塔身最窄处的直径．已知该冷却塔的轴截面是中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一部分（图2），则该双曲线的离心率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 判断正误
（1）双曲线的离心率越大，双曲线的开口越开阔．(        )
（2）以为渐近线的双曲线有2条．(        )
（3）双曲线的离心率（其中）．(        )

7 . 等轴双曲线
（1）__________________的双曲线叫做等轴双曲线．
（2）等轴双曲线具有以下性质：
①方程形式为；
②渐近线方程为，它们互相垂直，并且平分双曲线的实轴和虚轴所成的角；
③实轴长和虚轴长都等于，离心率．

8 . 1911年5月，欧内斯特·卢瑟福在《哲学》杂志上发表论文在这篇文章中，他描述了用粒子轰击0.00004cm厚的金箔时拍摄到的运动情况.在进行这个实验之前，卢瑟福希望粒子能够通过金箔，就像子弹穿过雪一样，事实上，有极小一部分粒子从金箔上反弹.如图显示了卢瑟福实验中偏转的粒子遵循双曲线一支的路径.则该双曲线的离心率为___________，如果粒子的路径经过（10，5），则该粒子路径的顶点距双曲线的中心___________.

9 . 2018年，伦敦著名的建筑事务所steynstudio在南非完成了一个惊艳世界的作品一一双曲线建筑的教堂，白色的波浪形屋顶像翅膀一样漂浮，建筑师通过双曲线的设计元素赋予了这座教堂轻盈，极简和雕塑般的气质，如图．若将此大教堂外形弧线的一段近似看成焦点在y轴上的双曲线下支的一部分，且该双曲线的上焦点到下顶点的距离为18，到渐近线距离为12，则此双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知首项为正数的等比数列的公比为，曲线，则下列叙述正确的有（       ）

A．为圆

B．离心率为2

C．离心率为

D．为共渐近线的双曲线