1 . 动点G到点的距离比到直线的距离小2.
(1)求G的轨迹的方程;
(2)设动点G的轨迹为曲线C,过点F作斜率为,的两条直线分别交C于M,N两点和P,Q两点,其中.设线段和的中点分别为A,B,过点F作,垂足为D,试问:是否存在定点T,使得线段的长度为定值.若存在,求出点T的坐标及定值;若不存在,说明理由.
(1)求G的轨迹的方程;
(2)设动点G的轨迹为曲线C,过点F作斜率为,的两条直线分别交C于M,N两点和P,Q两点,其中.设线段和的中点分别为A,B,过点F作,垂足为D,试问:是否存在定点T,使得线段的长度为定值.若存在,求出点T的坐标及定值;若不存在,说明理由.
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2 . 抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于两点(点在轴的下方),则下列结论正确的是( )
A.若,则中点到轴的距离为4 |
B.弦的中点的轨迹为抛物线 |
C.若,则直线的斜率 |
D.的最小值等于9 |
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2024-02-20更新
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1262次组卷
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7卷引用:湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2024届高三上学期期中(Ⅱ)考试数学试题(已下线)专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题(期末选择题21)2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学(六)(已下线)专题07 双曲线与抛物线(讲义)广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一(3月)数学试题广西壮族自治区“贵百河”2024届高三下学期4月质量调研联考数学试题
3 . 过抛物线焦点的直线与此抛物线交于两点,且.抛物线的准线与轴交于点,过点作于点.若四边形的面积为,则的值为( )
A.2 | B.4 | C. | D. |
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4 . 抛物线:的焦点为,,为抛物线上的点,则三角形周长的最小值为( )
A.5 | B.8 | C. | D.9 |
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5 . 已知动点P与定点的距离等于点P到的距离,设动点P的轨迹为曲线C.直线l与曲线C交于A,B两点,(O为坐标原点).
(1)求曲线C的标准方程;
(2)求面积的最小值.
(1)求曲线C的标准方程;
(2)求面积的最小值.
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解题方法
6 . 已知抛物线,直线l过C的焦点F且与C交于A,B两点,以线段为直径的圆与y轴交于M,N两点,则的最小值是____________ .
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7 . 在平面直角坐标系中,已知点,横坐标非负的动点到轴的距离为,且,记点的运动轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)若是上两点,且线段的中点为,求.
(1)求的方程;
(2)若是上两点,且线段的中点为,求.
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8 . 已知是抛物线的焦点,的准线与轴的交点为,点在上,且,则点到直线的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
9 . 已知点是抛物线上一动点,则的最小值为_________ .
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解题方法
10 . 已知抛物线C:焦点为F,点P在抛物线上,则下列结论正确的是( )
A.的最小值为2 |
B.若点,则周长最小值为 |
C.若点Q在圆上运动,则的最小值为 |
D.若点Q在直线上运动,且P到y轴距离为,则最小值为 |
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