1 . 已知为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且.直线：与抛物线交于、两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）设为坐标原点，轴上是否存在点，使得当变化时，总有？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知抛物线方程为，直线的方程为，点是抛物线上的一动点，求点到直线的最短距离，并求此时点的坐标．

3 . 已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，其上一点到焦点F的距离为6．求抛物线的方程及点A的坐标．

4 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线：上一点到准线的距离与到原点的距离相等.
（1）求抛物线的方程；
（2）过不在轴上的点作抛物线的两条切线，，切点分别为，，若，求证：直线过定点.

5 . 已知点M到直线的距离比它到点的距离大1．

（1）求点M的轨迹T的方程．
（2）过点作抛物线的两条切线，切点分别为A，B．另一直线l过点P与曲线T相交于两点C，D，与直线相交于点Q．问是否为定值？若是，求出定值；若不是，求其最小值．

6 . 在平面直角坐标系中，曲线上的动点到点的距离减去到直线的距离等于1.
(1)求曲线的方程；
(2)若直线 与曲线交于，两点，求证：直线与直线的倾斜角互补.

7 . 在①；②；③轴时，这三个条件中任选个，补充在下面的横线上，并解答.问题：已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且______.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)若直线与抛物线交于两点，求的面积.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

8 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离与到轴的距离之差等于1，记动点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)设点在上，证明：直线与相切．

9 . 设m为实数，已知抛物线的焦点在y轴上，点是抛物线上的一点，M到焦点的距离是5，求m的值及抛物线的标准方程、准线方程．

10 . 如图，是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑．已知镜口圆的直径为12m，镜深2m．

(1)建立适当的坐标系，求抛物线的焦点位置；
(2)若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求容器的每根铁筋的长度．