1 . 在平面直角坐标系Oxy中，O为坐标原点，动点G到点的距离比到直线的距离小1，记动点G的轨迹表示的曲线为C，过点的直线与曲线C交于P，Q两点．
(1)求曲线C的方程；
(2)若M是曲线C上一点，求的最小值：
(3)判断点是否在以PQ为直径的圆上，并说明理由；

2 . 如图，已知抛物线的方程为，焦点为，过抛物线内一点作抛物线准线的垂线，垂足为，与抛物线交于点，已知，，.

(1)求的值；
(2)斜率为的直线过点，且与曲线交于不同的两点，，若存在，使得，求实数的取值范围.

3 . 若位于轴右侧的动点到的距离比它到轴的距离大，点，求的最小值，并求出点的坐标.

4 . 过抛物线的焦点作直线与抛物线交于两点，当点的纵坐标为1时，.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线的斜率为2，问抛物线上是否存在一点，使得，并说明理由.

5 . 已知点，直线l：，动点P到点F间的距离等于它到直线l的距离．
(1)试判断动点P的轨迹C的形状，并写出C的方程；
(2)求动点P到直线的距离与到y轴的距离之和的最小值．

7 . 已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点.

8 . 已知抛物线C：x²＝4y，A，B是抛物线上异于原点的O的两个动点．
(1)若M点坐标为（0，3），求AM的最小值：
(2)若OA⊥OB，且OH⊥AB于H，问：是否存在定点R，使得RH为定值．若存在，求出R点坐标，若不存在，说明理由．

9 . 平面直角坐标系中，点，直线：．动点到的距离比线段的长度大2，记的轨迹为．
（1）求的方程；
（2）设点在上，，为上异于的两个动点，且直线，的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值，并求出该定值．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知圆，动圆M与直线相切且与圆F外切．
（1）记圆心M的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
（2）已知，曲线C上一点P满足，求的大小．